Bertrand竞争模型分析

3.3.1.1 第二阶段，两企业进行价格竞争

根据上文对两家企业的需求函数和存在技术差距下成本函数的定义，两企业的利润函数为：

两企业的利润函数关于各自价格的一阶条件为：

上述两式联合求解，得到两企业的均衡价格分别为：

为不使均衡发生改变和有利于比较静态分析，本书采用Motta（1993）的方法检验结果是否满足二阶条件和稳定性条件。由式（3-4）和（3-5），经检验满足稳定性条件，即：

给定技术差距γ的值，从上式中可以求出相应的以隐函数表示的解k(γ)，进而求得均衡时的质量分别为：(https://www.xing528.com)

①上标B表示Bertrand竞争下各变量的均衡值，本章下文均以此表示。

依次将（3-14）（3-15）带入前文即可得到两寡头企业竞争均衡时的价格、市场份额以及利润。然而均衡质量的解析解过于复杂，无法轻易地从解析解的一般式中分析技术差距的影响，本书采用数值分析方法（见表3-1）表示。为保证均衡唯一性与稳定性条件，同时为简化图表便于比较，本书适量选取具有带代表性的整数γ值，分析市场均衡结果。其中分别表示Bertrand竞争均衡时高低质量产品的消费者剩余和社会福利。

表3-1 Bertrand竞争时技术差距的影响

续表3-1

在Bertrand竞争中，通过对表3-1的分析可以得到以下结论：

第一，随高低质量企业技术差距的加大，均衡时两企业的产品差异化程度提升了，相应地价格竞争的激烈程度有所缓和，高质量企业的利润增加而低质量企业的利润降低。说明两企业在进行Bertrand 竞争时，高质量企业倾向于加大研发投入以提升自身的技术优势，从而在市场竞争中获得更多利润；然而以缩小技术差距为目标的低质量企业同样有加大研发投入的激励。

第二，高低质量企业的市场份额都随着技术差距的扩大而减少，因此总的市场占有率也相应降低。

第三，不管是消费者剩余还是社会福利，都随技术差距的拉大而降低。从消费者角度而言，从高低两种质量类型的产品获得的效用都减少了，因此其市场占有率都相应有所降低。而政府从整体考虑，追求的是社会福利的提升，所以政府有出台限制措施的激励，或补贴于低质量企业的研发投入或征税于高质量企业，都旨在缩小企业间的技术差距，从而使社会福利整体提高。