引力模型与空间自相关理论

（一）引力模型的改进及构建

根据实际情况，本书采用时间距离修正经典引力模型来测算研究区经济相互联系强度。考虑到省会城市一般都是各省的经济核心和对外经济联系的门户，以省会城市为各省经济的质心节点、省会城市间的铁路加权平均旅行时间距离的修正引力模型，对各国城市间的国际经济联系强度进行测度，表达式为：

式中，Rij为i、j两城市间的经济联系强度；Pi、Pj分别为i、j市的人口规模；Gi、Gj分别为i、j市的地区生产总值；Dij为i、j两城市间基于铁路网的加权平均旅行时间距离。

基于引力模型，然后针对某一城市对整个研究区内剩余120座其他城市的经济联系总量进行测算，表达式为：

式中，Ri为i市对外经济联系总量，反映该城市与其他城市的经济联系强弱程度；同时进一步引入经济隶属度模型，可以得到两个城市之间的经济联系对各自的重要程度。以各节点城市与不同节点城市间经济联系强度的占比来表示各节点城市的经济隶属度，表达式为：

式中：Fij表示i和j两城市间基于铁路网的经济联系隶属度，可以用来确定基于铁路网的城市经济联系的主要方向及强弱。

（二）空间自相关性理论及测度方法

为了分析“丝路经济带”内铁路通达性和经济联系强度的空间分布及两者之间的相互关系，需要利用探索性空间数据分析方法，结合Arc GIS和Open Geo Da软件来分析其空间集聚性与异化性。空间自相关包括全局自相关Moran’s I指数和局部自相关Local Moran’s I指数两种。

1.全局自相关

由地理学第一定律可知，任何地理事物之间均存在着联系，距离靠近的地理事物比距离疏远的联系更为密切，测算空间自相关性可以反映出邻近研究区域的相似程度。全局空间自相关能够反映区域经济的空间集聚或分散的总体态势，常用Moran指数和Geary系数来衡量。在此引入全局自相关Moran指数I进行度量，公式如下：

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式中，I为全局自相关系数；。

n为样本数量；xj为样本观测值；x为均值；Wij为空间权重矩阵。Moran指数I的取值一般介于-1和1之间，小于0为负相关，等于0为不相关，大于0为正相关。如果Moran指数I结果为正，且接近于1，则表示相似属性的样本在区域中显著聚集；反之，则表示区域中样本属性具有显著的空间差异；而值越趋近于0，则表示空间越呈随机分布。

可以通过标准化统计量Z来检验全局自相关Moran指数：

2.局部自相关

在通过全局空间自相关分析了样本属性在空间上的总体均衡态势后，为了进一步得出样本观测值在空间上的局部集聚分布，在此引入局部Moran指数Ii，计算公式如下：

式中，。

局部Moran指数Ii能反映局部空间联系，若Ii为正，则在样本周围，某一相似属性存在空间集聚；反之，则样本周围的非相似属性存在空间集聚［64］。

局部 Moran指数Ii也可以通过标准化统计量Z（Ii）进行检验，公式如下：

采用局部 Moran指数Ii 显著性水平的Moran散点图结合LISA聚集图，来更为直观地表达局部空间自相关的测算结果。LISA集聚图各类型具体意义如表6-3-1所示。

表6-3-1　LISA集聚图各类型意义