如何进行导线测量内业工作优化

导线测量内业工作的目的是根据已知的起算数据和外业的观测资料，通过对误差进行必要的调整，最后计算出各导线点的平面坐标。

内业计算前，应仔细全面地检查导线测量的外业记录，检查数据是否齐全，有无记错、算错，是否符合精度要求，起算数据是否准确，然后绘制出导线略图，在图上注明高级控制点（已知点）及导线点点号等。数值计算时，角度值取至秒，长度和坐标值取至毫米。按不同的导线形式，计算方法有一定区别。

1.闭合导线近似平差计算

计算前，首先将导线的点号、角度的观测值、边长的量测值以及起始边的方位角、起始点的坐标等填入“闭合导线坐标计算表”，然后按以下步骤进行计算：

（1）角度闭合差的计算与调整。闭合导线在几何上是一个n边形，其内角和的理论值为

而在实际观测过程中，由于不可避免地存在着误差，使得实测的多边形的内角和不等于上述的理论值，两者的差值称为闭合导线的角度闭合差，习惯以fβ表示，即有

式中　β理——转折角的理论值；

β测——转折角的外业观测值。

对于图3-5-3所示的闭合导线，其角度闭合差计算值为

图3-5-3　闭合导线

角度闭合差的容许值随导线的等级而异。对于图根导线为

若fβ＞fβ容，则说明角度闭合差超限，不满足精度要求，应返工重测直到满足精度要求；若fβ≤fβ容，则说明所测角度满足精度要求，在此情况下，可以将角度闭合差进行调整。由于各角观测均在相同的观测条件下进行，故可认为各角产生的误差相等。因此，角度闭合差调整的原则：将fβ以相反的符号平均分配到各观测角中；若不能均分，一般情况下，将余数分配给短边的邻角，即各角度的改正数为

则各转折角调整以后的值（又称为改正值）为

调整后的内角和必须等于理论值，即

方位角推算

（2）导线边坐标方位角的推算。闭合导线的转折角经过角度闭合差的调整后，即可以进行各导线边的方位角推算，闭合导线除观测多边形的内角外，还应观测导线边和已知边之间的水平角（称为连接角），用以传递方位角。在图3-5-3所示的闭合导线中，高级控制点A、B的坐标已知，按坐标反算公式可以算出AB边的坐标方位角αAB，观测连接角βL，用以推算闭合导线中第一条边的方位角

根据起始边的已知坐标方位角及调整后的各内角值，由简单的几何运算推导可得，前一边的坐标方位角α前与后一边的坐标方位角α后的关系式：

在具体推算时要注意以下几点：

1）若β角为左角，则应取“＋β改－180°”；若β角为右角，则应取“－β改＋180°”。

2）若用公式推导出来的α前＜0°，则应对其加上360°；若α前＞360°，则应对其减去360°，使各导线边的坐标方位角在0°～360°的取值范围。

3）起始边的坐标方位角最后也能推算出来，其推算值应与原已知值相等，否则推算过程有误。

（3）坐标增量的计算。一导线边两端点的纵坐标或横坐标之差，称为该导线边的纵坐标或横坐标增量，习惯以Δx或Δy表示。

设i、j为两相邻的导线点，量测两点之间的边长为Dij，已根据观测角调整后的值推算出了坐标方位角为αij，则由三角几何关系，可计算出i、j两点之间的坐标增量（在此称为观测值）Δxij测和Δyij测分别为

（4）坐标增量闭合差的计算与调整。因闭合导线从起始点出发经过若干个导线点以后，最后又回到了起始点，显然，其坐标增量之和的理论值为零，如图3-5-4（a）所示，即

但是，实际上从式（3-5-10）可以看出，坐标增量由边长Dij和坐标方位角αij计算而得，尽管坐标方位角经过角度闭合差的调整以后已能闭合，但是边长还存在误差，从而导致坐标增量带有误差，即坐标增量的实测值之和∑xij测和∑yij测一般情况下不等于零，这就是坐标增量闭合差，通常以fx和fy表示，如图3-5-4（b）所示，即

图3-5-4　闭合导线坐标增量及闭合差

（a）增量计算；（b）增量调整

由于坐标增量闭合差存在，根据计算结果绘制出来的闭合导线图形不能闭合，如图3-5-4（b）所示，此不闭合的缺口距离，称为导线全长闭合差，通常以fD表示。按几何关系，用坐标增量闭合差可计算出导线全长闭合差fD：

导线全长闭合差fD随着导线的长度增大而增大，所以，导线测量的精度是用导线全长相对闭合差K（导线全长闭合差fD与导线全长∑D之比值）来衡量的，即

导线全长相对闭合差K通常用分子是1的分数形式表示，K越小，表示导线测量精度越高。对于图根导线，容许的导线相对闭合差为1/2000。

若K≤K容表明测量结果满足精度要求，则可以将坐标增量闭合差反符号后，按与边长成正比的方法分配到各坐标增量上，得到各纵、横坐标增量的改正值，以Δxij和Δyij表示：

式（3-5-15）中的vΔxij、vΔyij分别称为纵、横坐标增量的改正数，且有(www.xing528.com)

（5）导线点坐标计算。根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量Δxij和Δyij，即可以按下列公式依次计算各导线点的坐标：

同样用式（3-5-17）可以推导出起始点的坐标，推算值应与已知值相等，以此可以检核整个计算过程是否有误。表3-5-2所示为闭合导线坐标计算表。

表3-5-2　闭合导线坐标计算表

2.附合导线近似平差计算

（1）双定向附合导线的计算。图3-5-5所示为双定向附合导线，其计算的基本步骤与闭合导线相同，但由于导线的形状、起始点和起始边方位角位置分布的不同，在计算导线角度闭合差和坐标增量闭合差时有所区别。具体如下：

1）角度闭合差的计算与调整。双定向附合导线首尾各有一条已知坐标方位角的边（AB、CD），这里称之为始边和终边，βB和βC是连接角。由于外业工作已测得导线各个转折角的大小，所以，可以根据起始边的坐标方位角及测得的导线各转折角，由式（3-2-13）或式（3-2-14）推算出终边的坐标方位角。这样，导线终边的坐标方位角有一个原已知值α终，还有一个由始边坐标方位角和测得的各转折角推算值。由于测角存在误差，导致二值不相等，二值之差即为附合导线的角度闭合差fβ，即

图3-5-5　双定向附合导线

在角度闭合差的计算公式中，若转折角β为左角，采用反符号均分的原则，则各角度的改正数为

若转折角β为右角，采用同符号均分的原则，则各角度的改正数为

各转折角调整以后的值（又称为改正值）为

2）坐标增量闭合差的计算。附合导线的首尾各有一个已知坐标值的点，如图3-5-5中的B点和C点，这里称之为始点和终点。附合导线的纵、横坐标增量之代数和，在理论上应等于终点与始点的纵、横坐标差值，即

但是由于量边和测角有误差，因此根据观测值推算出来的纵、横坐标增量的代数和∑Δxij测和∑Δyij测与上述的理论值通常是不相等的，两者之差即纵、横坐标增量闭合差：

双定向附合导线的导线全长闭合差、导线全长相对闭合差、闭合差的容许值、闭合差的调整均与闭合导线相同。表3-5-3为双定向附合导线坐标计算表。

（2）单定向附合导线。图3-5-6所示为单定向附合导线。单定向附合导线的计算，除不计算方位角闭合差外，与双定向附合导线的计算完全相同。

图3-5-6　单定向附合导线

（3）无定向附合导线。如图3-5-7所示为无定向附合导线。两端起点、终点为已知点，但两端均未有已知方位角，仅能观测各导线边的边长D和转折角β。由于缺少起始方位角，不能直接推算各导线边的方位角，但是可以根据起点、终点的已知坐标，间接计算起始方位角。

图3-5-7　无定向附合导线

对于第一条导线边首先任意假定一个方位角值，如图3-5-8所示，一般情况下，可假定起始边方位角为90°，然后根据导线各转折角推算各导线边的假定方位角α′，再根据导线观测边长D和导线各边假定方位角α′，计算出各边的假定坐标增量Δx′和Δy′，最后根据B点坐标计算出C′点的坐标为

表3-5-3　双定向附合导线坐标计算表

根据B、C两点的坐标，可以利用坐标反算的公式计算出B、C两点连线（称为导线闭合边）的方位角αBC和闭合边长LBC，同理，根据B、C′两点的坐标计算出B、C′两点连线（称为假定闭合边）的方位角和假定闭合边长。

图3-5-8　无定向附合导线的计算

由此可以计算出（真假）方位角差θ和（真假）闭合边长比R：

闭合边长比R是检验无定向附合导线测量精度的重要指标，R值应该接近于1，另外，也可以用导线全长相对闭合差K的形式表示：

根据方位角差θ可以将导线各边的假定方位角换算成真实方位角，计算公式为

根据闭合边长比R可以计算长度改正之后的导线边长，计算公式为

用各边的真实方位角αi和改正后的边长，计算各边的坐标增量。表3-5-4所示为无定向附合导线坐标计算表。

3.支导线

图3-5-9所示为支导线，起点为已知点，且已知起始边方位角αCD，外业观测连接角βC及各导线边的边长D和转折角β，其计算步骤为：导线各边坐标方位角的推算；坐标增量的计算；坐标的计算。由于支导线的计算无检核条件，故其精度和可靠性较差，实际工作中应尽量避免使用。

图3-5-9　支导线

表3-5-4　无定向附合导线坐标计算表