径向力振传函数的分析介绍

从振动的角度看，开关磁阻电机的定子等效于薄壁壳体，是一个多自由度（MDOF）系统。薄壁壳体的振动可以分为切向振动、轴向振动和径向振动，如图3.5所示。在实际运行中，定子所受径向力垂直于表面，不易激发切向振动；同时径向力沿轴向分布均匀，不易激发出0阶模态外的轴向模态，因此本节仅考虑径向振动模态，即m＝0。

图3.5　薄壁壳体的振动模态

通过坐标变换可以进行解耦，将多自由度系统等效为多个单自由度（SDOF）系统的叠加。假设系统的自由度为n，系统的振动位移为矢量yn×1，则开关磁阻电机振动遵循的动力学平衡方程为

式中，M是质量矩阵；C是结构阻尼矩阵；K是弹性刚度矩阵；y是位移矢量，对开关磁阻电机来说，位移同时是空间位置（θ）和时间（t）的函数；是速度矢量；是加速度矢量；F（t）是关于时间t的力函数矢量。利用模态坐标ϕi进行坐标变换

式中，［ψ］＝［ψ0，ψ1，…，ψi］，为模态坐标；x是位移矢量在模态坐标下的位置，可以将定子振动简化为多个弹簧阻尼系统的叠加，其运动方程为

在该弹簧阻尼系统中，定子振动的输入为径向力Fr，输出为定子位移。对式（3.17）进行拉普拉斯变换，可以得到径向力到位移的传递函数为(www.xing528.com)

式中，是模态i的特征频率，ζi＝c/2mωn是模态i的阻尼系数。

径向力到位移的传递函数为

径向力到加速度的传递函数为

定子振动等效为n个单自由度系统的叠加，因此振动的传递函数为

式中，Ai为模态i下的增益系数。从谐响应的角度看，当径向力作用于定子时，定子相当于一系列二阶低通滤波器。