优化CMAC模型结构标题

小脑模型神经网络控制器（cerebellar model architecture controlor，CMAC）是一种表达复杂非线性函数的表格查询式自适应神经网络控制器。CMAC是由Albus J S于1975年提出的［12］，它由输入空间、感念映射、物理映射和控制器输出4部分组成，如图4.8所示。

其中A为概念存储单元，W为物理存储单元；输入空间的每一个点都与概念存储A有C个映射关系，同样与物理存储空间W有C个映射关系。控制器输出y为物理存储空间W的C个被映射记忆单元的数值之和。

图4.8　CMAC拓扑与存储结构

在小脑模型中，输入层与中间层的对应关系为设计者预先确定的输入层非线性映射，中间层与输出层的对应关系为输出层权值自适应线性映射。输入层对n维输入空间进行划分；中间层由若干个基函数构成，对任意一个输入只有少数几个基函数的输出非零。那些非零输出的函数称为作用基函数，作用基函数的个数称为泛化参数，而泛化参数的数值决定了控制器内部影响映射输出区域的大小。因此小脑神经网络具有前馈结构，输入和输出之间的关系使两组映射得以实现。双映射结构使得CMAC能够学习任意多维非线性映射。(www.xing528.com)

整个CMAC模拟生物神经系统中的反射弧，其中传入神经为CMAC感觉神经元si（i＝1，2，3，…，n）；神经中枢为CMAC联想神经元ai（i＝1，2，3，…，h）；传出神经为CMAC反应神经元ri（i＝1，2，3，…，m）。

在CMAC模型中，首先需要根据模型的精度对输入的模拟量进行量化，然后在CMAC中将这些输入量映射到概念记忆空间A中的C个点，也就是说，状态空间S中的每个点与记忆空间（存储区）A中的C个单元相对应。在S中比较靠近的那些样本点在A中会出现交叠现象，这使得样本点的输出也比较相近；在S中相距足够远的两个样本点在A中不会出现交叠现象，这使得样本点输出相差较大。如此CMAC就有了泛化能力。记忆空间A作为虚拟地址映射到W中的h个实际存储内容。由A到W的映射可以用类似散列编码的随机多对一映射方法，这实际上是一种伪随机的压缩方法，结果使得W比A要小得多。在A中有C个地址对应于某个输入量Si，而在W中，有C个地址与此相应的权值，它们的列加作为CMAC的输出。CMAC的存储与学习方式如图4.9所示。

图4.9　CMAC权值存储方式与学习过程

相比于传统的控制器，CMAC的优越性体现在：①CMAC将信息存储在局部结构上，每次修正的权值比较少［13］；②具有连续输入、输出能力，不存在局部最小问题，同时泛化性能比较好［14］；③跟踪阶跃输入或者方波信号时，CMAC控制器具有输出误差小、鲁棒性能强的特点［15］；④CMAC对学习数据的出现次序敏感度低，适用于时变、非线性系统的控制系统［16］；⑤CMAC结构简单，易于硬件和软件的实现。