小波随机瀑布模型优化标题

典型的基于对数正态分布小波系数的多重分形模型为小波二叉树随机瀑布模型（dyadic random cascade，DRC），该模型采用Haar小波，采用迭代的方式生成各尺度小波系数，如N=1 024，nmax=10，从c1，1=1（也有写成c0，0=1）系数开始，根据c2，1=W2，1c1，1，c2，2=W2，2c1，1，……cn，2k-1=Wn，2k-1cn-1，k，cn，2k=Wn，2kcn-1，k进行随机迭代计算，其中Wi，j为满足特定分布的随机变量，可简写为W，如图7.3所示。根据W变量的分布特性，主要可分为两大类，第一类为对数正态分布随机瀑布模型，第二类为对数泊松分布随机瀑布模型，这两类多重分形信号模型均具有解析的多重分形谱。

1.对数正态分布瀑布模型

如W满足对数正态分布，且ln W的均值和方差为（m，σ2），则有

图7.3　二叉树结构的系数生成示意图

根据定义，可得其质量指数为

相应的奇异性指数为

进而可得，一维对数正态分布瀑布模型的多重分形谱为

2.对数泊松分布瀑布模型

当ln|W|满足分布P lnβ+γ（其中P为均值和方差均为λ的泊松分布，β和γ为独立控制的参数），则可得一维LPWC，相应序列的质量指数函数为［20］

由此可得一维LPWC的多重分形谱(www.xing528.com)

上述具体推导过程可参考文献［23-24，26］。此外，上面给出了一维小波随机瀑布模型，将上述方法拓展至二维情形，可得到二维小波随机瀑布模型，该模型可用于对湍流过程中多重分形粗糙表面的模拟，采用对数正态分布或对数泊松分布级瀑布列来模拟无限对数可分乘法层叠过程。