开关磁阻电机的谐波模型分析

通过上节的分析可以看出，2阶谐波（DC＋1st＋2nd）波形是兼顾振动与转矩输出能力的可行方案。但仍存在两个问题：①缺乏理论分析模型；②电流谐波的幅值和相位固定，没有考虑幅值和相位变化带来的影响。针对上述问题，本节提出了2阶谐波（DC＋1st＋2nd）波形的理论规划模型，并在理论模型的基础上分析了各阶次谐波幅值或相位变化带来的影响，包括对振动、转矩输出、损耗方面的影响，并且提出了针对振动、转矩脉动和损耗的多目标协同优化方法。

开关磁阻电机的转矩和径向力都可以表示为电流i的函数，即

式中，kt和kr分别为转矩系数和径向力系数，kt和kr的波形分布如图5.6和5.7所示，转矩系数和径向力系数均为电流和位置的函数。如果忽略饱和效应，则转矩系数和径向力系数仅与位置有关，为简化分析过程，本节以非饱和模型为基础讨论电流波形的优化。

图5.6　1.5kW开关磁阻电机转矩系数

图5.7　1.5kW开关磁阻电机径向力系数

对电流i进行傅里叶分解可以得到

式中，分别为电流的直流分量、n次正弦分量和n次余弦分量；N为截止频率。谐波模型的复杂度与电流的截止频率相关，当截止频率高时，谐波模型较为复杂，低阶电流谐波对转矩和转矩脉动有明显影响，高阶电流谐波对转矩脉动有较大影响。根据式（5.1）和式（5.2），转矩及径向力是电流平方的函数，当电流的截止频率为2阶时，电流的平方如式（5.4）所示。

其中，

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对不饱和时的转矩系数和径向力系数进行谐波分解，可得到kt和kr的谐波形式，如式（5.5）和式（5.6）所示。

根据图5.6和图5.7可知，kt为奇函数，kr为偶函数，因此均为0。Nt和Nr分别是转矩系数和径向力系数的截止频率，截止频率越高，谐波的拟合效果越好，但也会增加计算复杂度。为选取合适的截止频率，本节对转矩系数和径向力系数的频谱进行了比较，如图5.8所示。

图5.8　转矩系数和径向力系数的频谱

通过图5.8可以看出，转矩系数和径向力系数的主要谐波成分集中在前2阶，当Nt＝2和Nr＝2时，kt和kr均有比较好的拟合效果，随着阶数的提高，拟合效果提升不明显。因此本节取kt和kr的截止频率均为2阶，即

各阶系数的取值如表5.3所示。

表5.3　转矩和径向力的谐波模型系数

由于电机结构的对称性，电机在运行过程中各相电流对电角度的关系是相同的，唯一不同的是各相间的电角度存在相位差。对于12/8三相开关磁阻电机，三相的电角度相差120°。

在不考虑饱和因素的情况下，谐波分量系数可以唯一地确定电流的波形，多物理场的谐波模型可以表示各性能指标与电流谐波的定量关系，下面将分别讨论转矩、径向力和铜损与谐波分量的关系。