齿形曲线法截面坐标的优化方案

螺旋面是由不同半径处、不同螺旋角的螺旋线构成。因此，法向截面不可能与组成螺旋面的所有螺旋线相垂直，只能与某一半径处的螺旋线相垂直。对螺杆泵而言，通常规定齿形曲线的法截面是指与节圆处螺旋槽的齿谷中线的螺旋线相垂直的截面，即法截面的坐标平面YOZ垂直于节圆的螺旋线升角。所以，垂直于节圆螺旋线的平面与螺旋型面的交线即为法截面型线。

螺杆泵螺杆螺旋面的法截面坐标值主要用作检验螺旋型面加工精确度的样板或作为某些螺杆泵的螺杆螺旋型面采用圆盘铣刀加工时的铣刀型面坐标值。

螺杆螺旋面节圆处螺旋线的螺旋角λ为

图1-8 法截面的形成

式中 r_j——节圆半径。

为求通过螺旋面上任意点M的法截面坐标（图1-8），需将端面上的M点旋转到经过M点的法截面。旋转时Y轴始终穿过螺旋槽根圆的中线（假设此处即为节圆），XOY平面坐标系又旋转又平移至X′O′Y′坐标系，即Y轴沿着螺旋槽根圆的中线移至Y′轴，又以螺杆轴线Z轴为转轴旋转θ0角，沿着Z轴方向平移了。此时螺旋面上任意点M在新的坐标系中的坐标（螺旋面为右螺旋时）为

然后，以Y′轴为转轴，ZOX′平面旋转角，旋转后的平面即为X_nOZ_n，此时Y_nOX_n平面仍通过M点，且与节圆上的螺旋线相垂直，故Y_nOX_n即法截面。

M点的坐标作了转换，并将式（1-55）代入，可得它在新的坐标系中的坐标为

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由于法截面通过M点，即Z_nM=0，故由式（1-56）中的Z_nM可得

将式（1-57）代入式（1-56）的X_nM得

式（1-58）中的λ_j可由式（1-54）求得。

未知的θ₀由式（1-57）两边除以sinθ₀，得

即

由于，故可用迭代法解得θ₀角，即可解得法截面上点M的坐标值X_nM和Y_nM。螺旋面为左螺旋时，则有关公式的正负符号作相应的改变。