双/三头螺旋转子与定子的单螺杆泵螺旋面型线简介

双头螺旋转子的齿数Z₁为2和三头内螺旋定子的齿数Z₂为3构成的单螺杆泵，其工作原理和单头螺旋转子和双头内螺旋定子构成的单螺杆泵完全相同，区别仅仅是转子和定子的螺旋头数不同，因而转子螺距和定子的导程之间的关系为：和传动比i=Z₁/Z₂=2/3。

双头螺旋转子和三头内螺旋定子构成的单螺杆泵，其转子和定子的端面齿形可以设计成各种形状，只要这对共轭齿形曲线能构成将排出腔和吸入腔隔开的密封腔。

（1）转子为椭圆的共轭齿形曲线 双头螺旋转子和三头内螺旋定子构成的一对共轭齿形曲线，有多种形状。如：图2-5所示的转子端面齿形曲线为椭圆，定子端面齿形曲线为圆角“三角形”，定子端面齿形曲线“三角形”的三圆角和转子端面齿形曲线的椭圆圆角相一致，椭圆的轴线和圆角“三角形”的轴线之间的距离为e。该椭圆可以以不同比例的长短轴构成，长短轴比例不同直接影响单螺杆泵过水断面的面积大小，即得到不同的流量。这种形式的共轭齿形构成的单螺杆泵是使用较多的一种。

图2-5 转子端面为椭圆、定子端面为圆角三角形的共轭齿形曲线

通常椭圆形转子的长轴半径a和短轴半径b之比有：a∶b为1∶2、2∶3、3∶4、4∶5和5∶7等多种，由传动比，而转子和定子的偏心距为e，即定子节圆半径r_j2和转子节圆半径r_j1之差为e，故可得：r_j1=2e和r_j2=3e。

当转子的圆角和“三角形”定子的圆角重合时（图2-5），定子中心至定子轮廓的最长距离r=a+e，而最短距离为r′=a-e；当转子和定子三条边相切时，定子中心至定子轮廓的最短距离，即至三角形底边的距离为r″=b+e。

由上可得转子长轴半径a和短轴半径b之间的关系为：a=b+2e。

根据橡胶定子依附的钢管的内径定出r，然后确定a和b的比例，即可得出偏心距e。a∶b不同的泵，当泵的转速和螺旋导程相同时，若转子和椭圆的长轴相同（即泵的螺旋部分外形尺寸相同），则泵的流量，a∶b为1∶2＞3∶5＞2∶3＞5∶7＞3∶4，因为a∶b=1∶2时泵的螺旋段过流断面面积最大。

（2）普通内摆线的等距线构成的共轭齿形曲线^[3] 转子的端面齿形是以两个半径为R、中心距为4e的半圆弧和和连接两个半圆的直线CD和FA构成（图2-6）。图2-6中的MN直线被称之为转子齿形曲线的骨线，因为转子的齿形曲线就是以骨线MN上的一系列点为圆心画出一系列以R为半径的圆的包络线。故ABCDEFA这一转子端面齿形曲线称之为骨线MN的等距线。(www.xing528.com)

图2-6 双头转子端面齿形曲线

图2-7 定子端面齿形骨线的形成

定子端面齿形曲线的骨线的形成如图2-7所示：圆心O₂的圆为定圆，以圆心O₁、转子齿形曲线的骨线MN为直径的圆为动圆，摆点N既在O₁O₂连线上，又是O₁圆和O₂圆的切点。e即为转子中心线和定子中心线之间的距离，O₁N=R₁=2e。当O₁圆沿着半径为R₂的O₂圆内侧作纯滚动时，转子骨线MN和O₁圆固连在一起滚动，当O₁圆沿着O₂圆内侧纯滚动转过一周时，即可得到MN直线的包络线M₁M₂M₃M₁，则M₁M₂M₃M₁和MN互为共轭。M₁M₂M₃M₁作为定子端面齿形曲线的骨线。显然，当O₁圆在O₂圆内侧作纯滚动时，O₁圆上的摆点N的轨迹就是内摆线。当滚圆O₁的半径R₁和定圆O₂的半径R₂之比为：时，滚圆O₁绕定圆O₂逆时针转过一周，即Φ₂=2π时，摆点N则绕其圆心O₁反方向转过Φ₁′=6π，Φ′₁为摆点N′与O′₁连线和瞬心P₁与O′₁＇连线所夹的圆心角，故摆点N的轨迹描绘出了三条内摆线M₁M₂、M₂M₃和M₃M₁。这三条内摆线组成封闭曲线，这样就能够保证这对共轭曲线的连续转动。

定子的端面齿形曲线如图2-8所示：以骨线M₁M₂M₃M₁上的一系列点为圆心，绘出半径为R的一系列圆，这些圆的包络线就是骨线M₁M₂M₃M₁的等距线。图2-8所示的这一封闭的等距线B就是定子的端面齿形曲线；图示的曲线C为转子的端面齿形曲线。显然，齿形曲线B与齿形曲线C为一对共轭曲线。这种单螺杆泵的理论流量Q_l=（4πe²+16Re）T。

图2-8 定子端面的齿形曲线与其共轭的转子端面齿形曲线