SVPWM和SPWM电压调制谐波比较与分析

1.逆变电路输出电压

对电动机来说，有用的是电压的基波，因此希望PWM波形中基波的成分越大越好。为了找出基波电压，须将PWM脉冲序列波u（t）展开成傅里叶级数，由于各相电压正、负半波及其左、右均对称，它是一个奇次正弦周期函数。因而，通常情况下，逆变电路输出电压波形u（t）按傅里叶级数展开，一般表达式为

式中k次谐波相电压幅值为

2.六拍阶梯波谐波成分

在图4-10所示的电压型三相逆变电路里，如果按常规“六拍方式”进行控制，负载相电压u_UN得到的是六拍阶梯波形，则u_UN（θ）的表达式为

式中θ=ωt。

将式（4-7）代入式（4-6），得到U_km为

式中 n——自然数。

将式（4-8）代入式（4-5）后得到

由式（4-9）给出六拍阶梯波方式逆变电路输出的电压谐波频谱如图4-14所示，电压波形含有奇次谐波成分，且不含3次及3的倍数的谐波；波形基波幅值为2U_d/π，k次谐波幅值为基波幅值的1/k。

图4-14 六拍阶梯波谐波频谱

因为六拍阶梯波会有较大的低次谐波，使电动机的输出转矩存在脉动分量，影响其稳态工作性能，为了改善其性能，PWM控制技术得到研发和应用。

3.PWM波谐波成分

PWM逆变电路电压输出波形可以等效为N个等幅不等宽的矩形脉冲的和，其中第i个脉冲的宽度为δ_i，若中心相位角为θ_i，则第i个脉冲的开始相位角为θ_i-δ_i/2，结束相位角为θ_i+δ_i/2。代入式（4-6），得到U_km为

当k=1时，代入式（4-10）可得出电压的基波幅值。当半个周期内的脉冲数N不太小时，各脉冲的宽度δ_i都不太大，可以近似地认为sinδ_i/2=δ_i/2，因此输出的基波幅值为

由式（4-11）可见，输出基波幅值U_1m与各脉冲的宽度δ_i有着正比例的关系。

对于SPWM，调制函数是正弦波。设所需输出的正弦波电压u′_UN幅值为U_m，根据矩形脉冲的面积与该区段正弦曲线下面积相等的原则，可以导出

式中，θ_i可以写为

将式（4-12）和（4-13）代入（4-11），得到

可以证明，除n=1以外，有限三角级数

而n=1是没有意义的，因此由式（4-14）可得

U_1m=U_m （4-16）

也就是说，SPWM逆变电路输出的脉冲序列的基波电压正是调制时所要求的正弦波幅值电压，由于U_m物理原因最大幅值为U_d/2，则基波电压最大幅值为U_d/2。(www.xing528.com)

将式（4-10）代入式（4-5）得到：

由上式可以看出，SPWM谐波分析过程相当复杂，但是结论却是很简单、直观的，因此，这里只给出三相SPWM输出线电压谐波频谱，如图4-15所示，从中可以对其谐波分布情况有一个基本的认识。

图4-15 三相桥式SPWM波谐波频谱

设正弦调制信号波为

u_t=aU_msinω_rt （4-18）

式中 a——调制度，0≤a＜1；

ω_r——正弦信号波角频率。

在其输出线电压中，所包含的谐波角频率为

nω_c±kω_r （4-19）

式中 ω_c——三角波角频率；

n=1，3，5，…时，k=3×（2m-1）±1，m=1，2，…；

从图4-15不难看出，谐波由两部分组成，一部分是对信号波本身进行谐波分析所得的结果，另一部分是由信号波对载波的调制而产生的谐波。谐波中幅值较高的是ω_c±2ω_r、2ω_c±ω_r，但是SPWM波形不含低次谐波，所含谐波主要是载波角频率ω_c、2ω_c及其附近的谐波。一般情况下，ω_c＞＞ω_r，所以SPWM波形中所含的主要谐波的频率要比基波频率高得多，是很容易滤除的。

对于SVPWM，学者们研究出SVPWM和SPWM之间内在的联系，认为SVPWM有隐含的调制函数，根据SPWM的规则采样法，推导得出SVPWM的隐含调制函数（以U相相电压为例）：

式中 ，US为合成空间电压矢量。

因为三相调制函数相互对称，即

u_rU（θ）=u_rV（θ-120°）=u_rW（θ+120°） （4-21）

于是，线电压调制函数表示为

u_UV（θ）=u_rU（θ）-u_rV（θ）=2aU_mcos（θ+30°） （4-22）

一个周期内相电压调制函数波形和线电压调制波形如图4-16所示。由图4-16发现，SVPWM相调制函数u_U波形是鞍形波，是由基波函数u₁和基波的三倍频u₃的三角波组成。因此，在SVPWM控制下，逆变器输出相电压波形不是正弦波，但是由于电动机三相对称，输出线电压u_UV因三次谐波电压相互抵消仍保持正弦。

由式（4-22）计算得出SVPWM相电压基波幅值为

也就是说，SVPWM逆变电路输出的脉冲序列的基波电压U_1m和正弦波幅值电压U_m的比值与合成空间电压矢量U_S呈线性关系，由于物理原因，U_m最大幅值为U_d/2，则基波电压最大幅值U_{1 m}为U_S的最大值，即。

图4-16 SVPWM电压调制波形图

因此，SVPWM与SPWM类似，不含低次谐波，不存在3倍频的成分，SVPWM比SP-WM的谐波幅值小，但SVPWM在高频段分布较多的低幅值谐波。

对于电流跟踪PWM，输出电流谐波频谱如图4-17所示，f₁是逆变电路输出波形基波频率，谐波发生在高频段。Ⅰ表示固定开关频率产生的谐波特性；Ⅱ表示按滞环开关产生的谐波特性。

由图4-17可以看出，滞环方式含有大量谐波，谐波受到滞环频率影响；三角波方式含谐波少，且集中分布在固定开关频率区，但幅值较大。由于三角波方式开关频率即是载波频率，合理的高频滤波器设计就能够轻易地滤除谐波分量。对于滞环方式，同样需要高频滤波器，如果恰当地调节滞环带的宽度，使其开关频率范围减小，最终接近三角波方式的开关频率，效果会更好。

图4-17 电流跟踪PWM波谐波频谱