数据标幺化和定标的优化方法

1.数据的标幺值

在电机理论分析和设计计算中，常用标幺值来表示电机中各物理量的大小。也就是将电动机的电压、电流、转速、转矩、频率、反电动势以及功率等都用相对值表示，具体计算就是将物理量的实际值除以某一选定的同单位数值，这一选定的同单位数值称为基值。以电压为例，数据标幺值表示为

式中 u^∗——标幺电压；

u——实际电压；

u_b——基值电压。

采用标幺值有很多优点：从电动机角度来看，对不同容量的电动机其参数和性能的实际值差别很大，但标幺值却在一定范围内变化，具有可比性。从计算的角度来看，原来不同的物理量在数值上差别很大，可能达到几个数量级，但是标幺值可使不同的物理量在数值上等同起来，简化了计算，特别是将所有物理量的数值都限定在[-1，1]之间，那么在DSP内部的表示方法就可以采用统一的数据格式。

式（6-18）中基值的选取十分重要，可按以下原则选择：

①不改变电动机内部的运行规律。电动机的各种标幺值模型与实际值的模型应该是一样的，即描述电动机动态过程的方程形式不变。而且各物理量的基值不应该相互独立，而是应该有一定的关联。

②电动机在正常情况下，采用标幺值以后绝大多数物理量变化范围在[-1，1]之间。

下面考虑电动机动态过程的实际值数学模型，电气运动中绕组的电压方程和机械运动中转矩的平衡方程，以此来说明实际值与标幺值表示的电动机模型之间的关系，从而导出基值的选取关系。

式（6-19）的电压方程涉及5个物理量，转矩方程也涉及5个物理量，根据标幺值模型中基值的选取原则，由标幺值表示式（6-19）为

比较式（6-19）和式（6-20）的电压方程，5个基本物理量的基值之间的关系为

由式（6-21）可知，5个基本物理量的基值中只有3个是独立的，而其他2个根据这3个最基本的物理量的基值来确定。要确定3个最基本物理量的基值，这里有2个问题需要解决：一个问题是选择哪几个最基本的物理量的基值作为独立选取的基值；另一个问题是作为最基本的物理量的基值应该如何确定。针对这2个问题，要根据电动机的运行状况是动态变化的，而运行状况又不希望超过额定允许值，同时期望表示的数据在[-1，1]之间这些条件来解决。

第一个问题比较容易解决，因为电动机的电阻是最基本的固定参数，磁链是电动机内部机电能量转换的媒介，它由电流决定，而电压和电流是与外部关联最密切的基本物理量，也是控制中的基本物理量，因此电压和电流的基值要独立选取；另外，时间是不以人的意志为转移的，又是确定事物发展过程的基本坐标，因此时间也是最基本的独立物理量，时间的基值也可以独立选取，这样电阻或阻抗和磁链的基值也就可以由电压、电流和时间的基值确定下来。(www.xing528.com)

第二个问题相对比较困难，主要是由于电压和电流规定的允许值太多，如额定电流是指电动机能长期正常稳定运行的最大有效值，还有在电动机动态运行过程中允许出现的最大电压和最大电流的峰值，它们指电动机能够承受的短时动态峰值。由于动态峰值电压和峰值电流作为过电压和过电流只是短时的运行，并且在控制过程中是不希望出现或需要尽量避免的，因此将它们作为基值不合适，而额定电压和额定电流是有效值，用它们作为基值时动态数值的标幺值不能保证在[-1，1]范围内，因此也不宜采用额定有效值作为基值，虽然它们在电动机稳态运行和计算时是作为基值选取的。

基于上述分析，电压和电流的基值确定为绕组额定电压和电流，它们的幅值即为其最大有效值乘以2。

接下来要确定时间的基值。由于电动机正常工作是周期性运动的，内部电压和电流呈现周期性的变化规律，同样电动机的机械运动也是周期性的，因此将正常运动时周期作为时间的基值是比较合理的。这里，电动机正常运行是指电动机在额定状态下稳定运行。基值选取办法就是电动机额定状态运行时旋转磁场的电角度、周期或频率分别作为角速度、时间和频率的基值。

如果电动机的极对数为p_n，额定同步转速为n_e，那么时间、频率、角速度和转速的基值分别为

根据电压，电流和时间的基值，还可以推导出其他物理量（磁链、电感或互感、电阻、功率、转矩、位置角和转动惯量等）的基值：

综上所述，只要确定电压、电流和时间的基值就能导出其他物理量的基值，从而通过电动机的实际数学模型式（6-19）得到电动机的标幺值数学模型式（6-20）。反之，根据物理量的标幺值及基值可以确定该物理量的实际值大小。

2.数据的定标

数据标幺化处理后，标幺值数据是带有小数的，对于定点微处理器来说，其操作数据通常是整型数表示，所以必须对标幺值数据进行数据定标。数据定标的关键就是来确定一个数的小数点处于16位或32位中的哪一位。通过设定小数点在16位或32位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同准确度的小数了。数据定标有Q表示法和S表示法两种，用Q表示的定点x_q与浮点x的转换关系可表示为

x_q=x×2^Q （6-25）

表6-3列出了一个16位数据的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围和对应的准确度。

表6-3 Q表示、S表示及数值范围和最低位值

从表6-3可以看出，不同的Q值表示的数不仅范围不同，而且准确度也不相同。Q值越大，数值范围越小，但准确度越高；相反，Q值越小，数值范围越大，但准确度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768～+32767，其准确度为1；而Q15的数值范围为-1～+0.9999695，其准确度为2^-15=0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与准确度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须牺牲准确度为代价；而想提高准确度，则数的表示范围就相应地减小。

在电动机参数采用标幺值以后，在正常运行的情况下，基本物理量的正负变化范围都在[-1，1]以内，这样就可以采用统一的0.15数据格式表示，但是动态过程物理量标幺值可能会超过1。此外，信号检测A-D转换后定标的数值范围也必然会大于1。因此，实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。