系统稳定性与稳态裕度分析

稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。在交流伺服控制系统设计中，分析三闭环结构是否稳定并不重要，因为工业中即使是临界稳定的系统也是没有用的。对于设计人员来说，花费大量精力的重点在于测量系统有多稳定，或者准确地说在于测量系统所拥有的稳定性裕度有多大。

无论是在工程应用中，还是在理论研究上，这里推荐大家使用相位裕度（Phase Margin，PM）和增益裕度（Gain Margin，GM）来作为系统稳定程度的度量。这是因为：

①PM和GM是系统稳定性最直观的量度；

②开环设计法是数字的，适合于计算机；

③这种方法不需要对控制系统进行任何的简化性假设。

如果控制系统结构如图7-3a所示，断开反馈回路，得到该系统开环传递函数的对数频率特性曲线如图b所示。图中，相位裕度（PM）（通常也称为相角裕度）定义为180°加开环幅相曲线幅值为1时的相位：

γ=180°+G（jω_c）H（jω_c） （7-1）

式中 ω_c——系统的截止角频率。

增益裕度（GM，通常也称为幅值裕度）定义为幅相曲线上，相位为-180°时对应幅值的倒数：

(www.xing528.com)

式中 ω_g——相角交界角频率。

通常幅值裕度用分贝值dB表示，式（7-2）可修改写为

图7-3 控制系统的稳定裕度定义

a）简单系统结构框图 b）对数频率特性曲线

虽然目标是测量PM和GM的值，但是确定这两个量度的期望值需要判断。其原因之一是裕度大小随应用要求的变化而变化。例如，有些必须跟随指令信号，如阶跃指令信号的场合，除了极稳定的系统外都会产生超调。相对于响应变化柔和的指令信号来说，这样的应用需要更高的稳定裕度。此外，与其他应用相比，有些应用可以承受更大的超调量。最后，对于同样的响应，有些控制方法需要比其他方法更大的相位裕度或者增益裕度。例如，对于一个阶跃响应来说，要获得相同的超调量，PI调节器需要一定的相位裕度，而对于PID调节器来说，较小的相位裕度就可能消除所有超调。经验表明，增益裕度（GM）应为10～25dB，而相位裕度（PM）应为35°～80°，这取决于具体应用及控制器类型。一般情况下，幅值裕度越大越好，同样，相角裕度也是越大越好。

由于增益穿越处及其附近的相位滞后降低了相位裕度，于是在整个控制回路中的每个噪声滤波器、反馈装置以及功率变换器均带来了相位滞后，每个相位滞后都侵蚀相位裕度，没必要的相位滞后限制了调节器的最终性能。因此，一条最基本的控制法则是：消除没必要的相位滞后。