数字PID表达式的实现与应用

基于图8-1，PID控制律传递函数为

式中 K_P——比例系数；

K_I——积分系数；

K_D——微分系数。

按照欧拉积分法和简单差分法，由式（8-27）得到

整理式（8-28），则数字PID表达式为

如果按照梯形积分和简单差分的方法，即分别把积分式（8-17）和微分式（8-21）代入式（8-27），得到(www.xing528.com)

整理式（8-30），则数字PID表达式为

比较式（8-29）和式（8-31）发现，由于梯形积分比欧拉积分近似准确度高，表达式中多出了K_PTK_Ie（n-1）项。

在实际工程应用中，式（8-29）是被采用得最多的数字PID表达式，它又称为增量式数字PID表达式。如果采用迭代法，消去u（n）之前输出，就会得到位置式PID表达式：

在位置式PID表达式中，K_Pe（n）称为比例项；K_PTK_I∑e（j）称为积分项；（K_PK_D/T）×[e（n）-e（n-1）]称为微分项。

增量式和位置式两种PID表达式对整个控制系统来说并无本质的区别，只是增量式偏差值不需要累加，控制量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，运算量相对较小。实际应用中，数字PID表达式的选择视执行机构形式和被控对象的特性而定。若执行机构和计算输出的数字量一一对应，如电液伺服阀，就采用位置式；若执行机构带积分部分，如步进电动机或者步进电机带动阀门，就可选用增量式。