支路电流法解析示例题：直流发电机并联电路

以电路中各支路电流为变量，列出独立的KVL和KCL方程的解题方法称为支路电流法。

例3－2　图3－2是两台直流发电机并联电路，试用支路电流法求解负载电流I3及每台发电机的输出电流I1和I2。

图3－2　例3－2图

列写步骤如下。

（1）如果电路中未给出电流的参考方向，则先设置各支路电流方向，同时假设网孔回路绕行方向如图3－2所示。

（2）列出KCL方程。

电路中只有两个节点，均包含了同样的3条支路，因此只能列出一个KCL方程，即

（3）列出KVL方程。

按照第（1）步设定的绕行方向，分别写出两个回路的KVL方程，即

（4）联立上述方程，代入电路物理量进行求解。

已知R1＝1Ω，R2＝0.6Ω，R3＝24Ω，US1＝130V，US2＝117V。代入方程，可解得各支路电流为

从上述电路的解题过程可以总结出支路电流法求解电路的一般步骤如下。

（1）首先确定电路的支路数b、节点数n和网孔数m；假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向，如图3－2所示。

（2）列出n－1个独立节点KCL电流方程。

（3）列出b－（n－1）个独立回路KVL电压方程。

（4）代入数据，解出各支路电流，进一步求出其他所需电路物理量。

练一练：

电路如图3－3所示，已知US1＝US3＝5V，US2＝10V，R1＝R2＝5Ω，R3＝15Ω，求各支路电流。

（1）假设支路电流参考方向和网孔绕行方向。

（2）列出KVL和KCL方程。

（3）将数据代入。

（4）求解方程组。

图3－3　练一练题图

从上面的例题和练一练可以看出，当多个电源并联时，并不是每一个电源都会向负载提供电流和功率。当两个电源的电动势相差太大的时候，某些电源不仅不输出功率，反而会吸收功率。因此，在实际的供电系统中，应使两电源的电动势和内阻尽量相同。对于设备电池也是同样，更换时全部换新，避免一新一旧。

例3－3　求图3－4所示电路的各支路电流（电路参数已在图中标注）。

图3－4　例3－3图

解题微课

电路分析1：电路中有一条支路包含电流源，则该支路的电流为已知值，为了方便写出KVL方程，同时设电流源两端电压为U，参考方向如图3－4中所示。

解：（1）标出电路中的节点，假设支路电流方向和网孔参考方向如图3－4中所示。

（2）列出节点KCL方程。

节点a：I1＋I2＋I3＝0

节点b：I3－I4－I5＝0

（3）列出网孔的KVL方程。(www.xing528.com)

网孔1：－2×103I2－U＝0

网孔2：2×103I2－2×103I4－2×103I3＋10＝0

网孔3：2×103I4－4×103I5－10＝0

电流源两端电压U为未知量，但是电流源所在支路电流I1＝1mA，因此未知量个数和方程数依然相对应。

（4）求解上述方程得各支路电流为

电路分析2：由于电路中含电流源支路的电流为已知值，因此实际待求支路电流只剩4个，除去两个节点KCL方程外，再针对两个不包含电流源的网孔列出KVL方程即可求出其余各支路电流。

练一练：根据电路分析2的分析再对图3－4所示电路进行求解。

解：（1）标出电路中的节点，假设支路电流方向和网孔参考方向如图3－4所示。

（2）列出两个节点KCL方程。

（3）列出两个网孔的KVL方程。

解题微课

（4）求解上述方程得各支路电流。

由上述例题，说明含有理想电流源的支路，将理想电流源电流作为已知量，可以有两种求解方法：一种是增补理想电流源两端电压为未知量，方程数目不变进行求解；另一种是列KVL方程时避开理想电流源所在支路，少列一个KVL方程进行求解。

例3－4　求图3－5所示电路的各支路电流（电路参数已在图中标注）。

图3－5　例3－4图

解：（1）标出电路中的节点，假设支路电流方向和网孔参考方向如图3－5所示。

（2）列出节点KCL方程。

节点a：I1＋I2＝I3

（3）列出网孔的KVL方程。

网孔1：7I1－11I2＝21－5U

网孔2：11I2＋7I3＝5U

由于受控源的控制量U为未知量，因此增补方程7I3＝U，以使得未知量个数和方程数依然相对应。

（4）求解上述方程得各支路电流为

本例说明采用支路电流法解含有受控源的电路，需要将受控源先按照独立源处理，然后再将受控源的控制量用支路电流表示，增补一个方程，以求解支路电流。

知识点归纳

支路电流法是通过将支路电流作为待求量，利用基尔霍夫定律，列出相应的方程，对电路参数进行求解的方法。此方法的解题步骤如下。

（1）首先确定电路的支路数b、节点数n和网孔数m；假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。

（2）列出n－1个独立节点KCL电流方程。

（3）列出m个独立回路KVL电压方程。

（4）代入数据，解出各支路电流，进一步求出其他所需电路物理量。

如果电路中的支路过多，那么采用支路电流法求解就会比较复杂，因此后面给出了可以简化方程数量的其余的电路分析方法。

课后思考

（1）电路中如果包含有理想电流源，采用支路电流法时要如何求解？

（2）电路中的受控源要怎么处理？

（3）除了可以采用支路电流作为未知量外，还有没有别的电路参数可以做未知量？采用别的电路参数做未知量时能否简化求解的方程呢？