电路分析方法——节点电压法

对于网孔数多于节点数的电路而言，以电路中各节点电压为变量，列出各个节点的KCL方程的解题方法称为节点电压法。相对于支路电流法，节点电压法可以少列m个方程。

下面同样以支流电流法中的实用电路为例进行介绍。

例3－8　图3－11是两台直流发电机并联电路，试用节点电压法求解负载电流I3及每台发电机的输出电流I1和I2。

图3－11　例3－8题图

列写步骤如下。

先在电路中假设各节点电压的符号，本例中有两个节点，选择其中一个节点作为电压参考点，因此只有一个有效节点，设这个节点的电压为Un1。

（1）将各支路电流用节点电压来表示，即

（2）列出节点的KCL方程，即

整理可得

（3）联立上述方程，代入电路物理量进行求解。

已知R1＝1Ω，R2＝0.6Ω，R3＝24Ω，US1＝130V，US2＝117V。

代入方程，可解得节点电压为：Un1＝120V。

进一步解得各支路电流为

在上述解题过程中，如果电路中有多个节点，节点电压方程可以总结为

其中，电导G11和G22都是各节点的自电导，大小为本节点所包含各支路电导和。电导G12和G21为节点之间的互电导，是两个节点之间公共支路的电导和，互电导总是负的。ISn1和ISn2为所在节点各支路电流源电流的代数和。当支路含有电压源时，采用电源转换的方式，转换成电流源的电流值，参考方向指向节点的电源取正，反之取负。

通过上述例题可以看到，采用节点电压法分析节点数少于网孔数的电路可以有效地减少方程的数量，简化分析过程。

从上述电路的解题过程可以总结出节点电压法求解电路的一般步骤如下。

（1）首先确定电路的节点数并选取合适的参考节点。

（2）以节点电压为未知量，采用KCL列出节点电压方程。

（3）代入数据，解出节点电压，进一步求出其他所需电路物理量。

解题微课

练一练：电路如图3－12所示，R1＝1Ω，R2＝2Ω，IS1＝5A，IS2＝3A，US1＝US2＝4V。请用节点电压法求解各支路电流。

（1）确定电路节点并选取参考点。

（2）列出节点电压方程。

（3）将数据代入，求解方程。

通过上述例题和练一练可以看到，采用节点电压法分析节点数较少的电路可以有效地减少方程的数量，从而简化电路分析的过程。

图3－12　练一练题图

例3－9　用节点电压法求图3－13所示电路的各支路电流。电路参数R1＝1Ω，R2＝2Ω，IS1＝5A，IS2＝3A，US＝4V。

解：（1）确定电路节点数，并选取参考点。电路中包含理想电压源，因此选取理想电压源所在支路的两个节点中的一个作为参考点，可以使得另一个节点的电压为理想电压源的电压值，从而简化电路的分析。因此本题中选取点1作为参考点。

（2）列出节点电压方程。(www.xing528.com)

节点2：Un2＝US

节点3：

图3－13　例3－9图

其中理想电压源所在支路节点为已知值，因此相对应的节点电压也为已知值。

（3）求解上述方程得节点电压为

进一步求出各支路的电流为

电路分析：通过上面的例题可以总结出，采用节点电压法分析电路时，如果电路中包含理想电压源，且电压源所在支路连接在参考点上，则该支路另一节点电压就等于电压源电压，电路分析更为简单。如果电压源所在支路处于某两个待求节点之间时，两个节点电压之差即为该电压源电压，因此增补一个节点电压差的方程，同时设电压源的电流为I，列节点电压方程。在实际电路求解过程中应尽可能选取理想电压源的一端作为参考点，以简化电路的分析过程。

例3－10　求图3－14所示电路的各节点电压（电路参数已在图中标注）。

图3－14　例3－10图

解：（1）确定电路节点数，并选取节点1为参考点。电路中U＝Un1。

（2）列出节点电压方程。

节点1：

由于受控源是电压源，且控制量是U，就是节点电压Un1，因此不需要增补方程。

（3）求解上述方程得节点电压为

如果电路中含有受控电压源，可参照独立电压源电路的求解方法，先列出节点电压电路方程，然后再根据受控源的控制量列出相关辅助方程来求解。

练一练：根据上述例题的分析，对图3－15所示电路的节点电压进行求解（电路参数已在图中标注）。

解：（1）确定电路节点数，并选取合适的参考点。

（2）列出节点电压方程。

（3）将数据代入，求解方程。

图3－15　练一练题图

知识点归纳

解题微课

节点电压法是通过将节点电压作为待求量，利用基尔霍夫定律列出相应的方程，对电路参数进行求解的方法。此方法的解题步骤如下。

（1）首先确定电路的节点数n，并确定一个合适的参考点。

（2）列出n－1个节点电压方程。

（3）代入数据，解出各节点电压，进一步求出其他所需电路物理量。

课后思考

（1）电路中如果包含理想电压源，采用节点电压法时要如何求解？

（2）电路中的受控源要怎么处理？

（3）在进行电路分析时，有3种分析方法可选，如何进行方法选取的判断呢？