戴维南定理的应用与研究

任何一个有源线性二端网络，对其外部电路而言，都可以用电压源与电阻串联组合等效代替；该电压源的电压等于二端网络的开路电压，该电阻等于二端网络内部所有独立源置零时的等效电阻，这就是戴维南定理的内容。电压源与电阻串联的电路也称为戴维南等效电路。独立源置零是指网络内的电压源短路、电流源开路。

用戴维南定理求解电路时首先把待求支路从电路中移去，其他部分看成一个有源二端网络；然后求出有源二端网络的开路电压及等效电阻；最后把有源二端网络的等效电路与所求的支路连接起来，计算待求支路电流或电压等。

例4－3　晶体管放大器分析。图4－8（a）所示为晶体管放大器的一种电路模型。设u1＝6V，R1＝3kΩ，R2＝6kΩ，Rb＝2kΩ，Rc＝2kΩ，RL＝8kΩ，β＝50，试确定输出电压u2。

列写步骤如下。

分析：研究放大器电路常用戴维南定理。

图4－8　例4－3题图

（1）求开路电压。

先把负载RL断开，由图4－8（b）求开路电压uOC。从Rb以左简单电路分流可得ib＝1mA，故βib＝50×1mA＝50mA，从而开路电压uOC＝－βibRc＝－50mA×2kΩ＝－100V。

（2）求等效电阻。

再利用图4－8（c）求戴维南等效电阻Req，由于独立源置零，因此观察可知ib＝0mA，所以βib＝0mA，从输出端向左视看入的等效电阻Req为Req＝Rc＝2kΩ。

（3）求输出电压。

最后利用图4－8（d），可得接入RL后的输出电压为

从上述电路的解题过程可以总结出戴维南定理求解电路的一般步骤如下：

（1）断开所要求解的支路或局部网络，求出所余二端有源网络的开路电UOC。

（2）令二端网络内独立源为零，求等效电阻（输出电阻）Req。

（3）将待求支路或网络接入等效后的戴维南电源，求出解答。

练一练：电路如图4－9（a）所示，电路参数在图中已经给出，用戴维南定理求电阻Rx为1.2Ω时的电流I。

解题微课

解：（1）断开待求元件Rx，根据图4－9（b）求开路电压UOC：_____。

图4－9　练一练题图

（2）将图4－9（b）中独立源置零，按图4－9（c）所示求等效电阻Req：_________。

（3）接回待求元件，画出等效电路，如图4－9（d）所示求电流I：_______________。

例4－4　含受控源电路如图4－10（a）所示，试用戴维南定理求电压Uo（电路参数已在图中标注）。

图4－10　例4－4题图

解：（1）根据图4－10（b），求开路电压UOC。

（2）求等效电阻Req。

由于电路中包含受控源，因此独立源置零后，电路不是纯电阻电路，所以不能直接求出等效电阻。

①方法1：外加电源电压法。

在待求端口上加入辅助电压源U，如图4－10（c）所示，求U和Io的比值即可得等效电阻。(www.xing528.com)

可得：Req＝6Ω。

②方法2：求开路电压和短路电流的比值。

保留图中的独立源，将待求元件或支路短路，如图4－10（d）所示，求出短路电流。

列出图4－10（d）右边网孔KVL方程，有

（3）画出等效电路如图4－10（e）所示，解得

本例说明采用戴维南定理分析电路时，等效电阻计算时常用下列3种方法。

（1）当网络内部不含受控源时，可采用电阻串并联的方法计算等效电阻。

（2）外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。如图4－11所示，则

（3）开路电压、短路电流法。即求得网络端口间的开路电压后，将端口短路求得短路电流，如图4－12所示，则

图4－11　外加电源法

图4－12　开路电压、短路电流法

以上方法中后两种方法更具有一般性。

练一练：电路如图4－13所示，用戴维南定理求电压U。

解：（1）求开路电压UOC：____________________。

（2）求等效电阻Req：_________________________。

（3）画出等效电路并求电压U：________________。

图4－13　练一练题图

知识点归纳

解题微课

戴维南定理是等效电源定理的一种。其内容可表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时一端口网络端口处的开路电压UOC，而电阻等于一端口的输出电阻（或等效电阻Req）。

在使用戴维南定理时需要特别注意以下几点：

（1）含源一端口网络所接的外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。

（2）当含源一端口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。

（3）常用下列3种方法计算等效电阻，后两种方法更具有一般性。

①电阻串并联的方法。

②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。

③开路电压、短路电流法。