谐振条件与频率：串联电路的谐振条件与谐振频率

含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此，谐振电路的端口电压、电流满足

图9－13　调幅收音机工作原理示意图

串联电路的谐振条件与谐振频率

串联谐振电路如图9－14所示，在正弦电压的作用下，RLC串联电路的复阻抗为

图9－14　串联谐振电路

根据谐振定义，当XL＋XC＝X＝0时电路发生谐振，由此得R、L、C串联电路的谐振条件为

得到谐振角频率为

谐振频率为

式（9－4）说明，R、L、C串联电路的谐振频率仅由电路的参数L、C值决定，与信号源无关，因此谐振频率又称为固有频率。要想发生谐振，必须使外加电压的频率f与电路的固有频率f0相等，即f＝f0。

由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式如下。

（1）L、C不变，改变ω达到谐振。(www.xing528.com)

（2）电源频率不变，改变L或C（常改变C）达到谐振。

引例求解如下。

分析本节引例可知，电路发生了串联谐振，由式（9－4）可知

当f0＝1605kHz时

因此该可变电容调节范围为32.7～295pF。

例9－2　某收音机的输入回路如图9－14所示，L＝0.3mH，R＝10Ω，为收到中央电台560kHz信号，求：

（1）调谐电容C值；

（2）如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。

列写步骤如下。

（1）首先分析电路发生了串联谐振，根据谐振频率公式（9－4）求出调谐电容C的值为

（2）根据串联谐振时电路呈现纯电阻性，求得电流有效值为

求得谐振时电容电压有效值为