串联谐振电路的基本特征介绍

发生串联谐振时，电路有以下几个基本特征。

（1）串联谐振时，电路端口电压和端口电流同相位。

（2）串联谐振时，电路的复阻抗最小且为纯电阻；电路的总电抗X＝0，感抗与容抗相等且等于电路的特性阻抗ρ（谐振时的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗）。

（3）串联谐振时，电路中的电流达到最大，且与外加电源电压同相位，即

（4）串联谐振时，电感与电容两端的电压大小相等、相位相反；串联总电压＝0，L、C对外电路相当于短路，所以串联谐振也称电压谐振，此时电源电压全部加在电阻上，即。电感与电容两端的电压大小为电源电压的Q倍，Q为电路的品质因数，是电路的特性阻抗ρ与电路中电阻R的比值。通信技术中常用Q来表征谐振电路的性能，是谐振电路的一个重要参数，Q值可达几十甚至几百，一般为50～200。

电感电压和电容电压分别为

进而可得谐振时电感电压有效值、电容电压有效值与品质因数的关系为

（5）串联谐振时出现过电压现象。

由式（9－5）和式（9－6）可见，如果Q＞1，则有UL＝UC＞U；当Q≫1时，电感和电容两端出现大大高于电源电压U的高电压，称为过电压现象。

（6）串联谐振时的功率。

串联谐振时电感和电容之间进行着能量的相互交换，而与电源之间无能量交换，电源只向电阻提供有功功率P，因此，谐振时的有功功率P＝UIcosφ＝UI，即电阻消耗功率达最大；谐振时的无功功率为零，电源供给电路的能量全部消耗在电阻上。

即电源不向电路输送无功功率，电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。(www.xing528.com)

（7）串联谐振时的能量关系。

以上表明，电感和电容能量按正弦规律变化，L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即

电感、电容储能的总值与品质因数的关系为

可见，品质因数Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量越小，振荡程度就越剧烈，则振荡电路的“品质”越好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高Q值。

例9－3　一接收器的电路如图9－15所示，参数为：U＝10V，ω＝5×103rad/s，调节C使电路中的电流最大为Imax＝200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。

图9－15　例9－3图

解题步骤如下。

（1）首先分析电路，电路中电流达到最大，发生了串联谐振，电路呈现纯电阻性，因此求得电阻R为

（2）根据式（9－6），谐振时电容电压与总电压的关系求得品质因数Q为

（3）根据式（9－7）进一步求得电感和电容的值分别为