本构方程的定义和分类解析

随着聚合物材料应用的快速发展，描述聚合物材料物性的本构方程发展也很快，有各种形式的本构方程。

本小节概述本构方程(Constitutive Equations)相关的基本概念^[1]，包括本构方程的定义、本构方程的分类两部分。

(1)本构方程的定义

描述物质宏观结构与宏观力学响应相互关系的模型被称为本构关系。例如，虎克定律就是理想弹性固体的本构关系。本构关系是描述物质受力时力学响应与其内部结构的相互关系。

在一定的条件下，在力学行为上多种物质具有共性，这个共性可作为一类力学响应的模式。从而定义出一个理想的材料模型，它描述了一大类材料在力学行为上的某些共性，可以用相当精度的本构关系来描写某个特定材料的力学行为。本构关系是反映物质宏观性质的数学物理模型。本构方程是本构关系具体的数学表达式。

定义：聚合物本构方程是聚合物材料受力时力学响应的数学描述。

定义：聚合物流体本构方程是描述聚合物流体在流场力作用时力学响应的数学物理模型。(www.xing528.com)

可以说，在流场力作用时，聚合物流体本构方程描述聚合物流体应力与应变速率之间的关系。

(2)本构方程的分类

经过科学家和工程技术人员多年的努力，建立了许多不同形式的聚合物本构方程。目前，黏弹性流体本构方程有两种分类形式，分别为按照本构方程的形式和流体的类型来分类。

① 按照本构方程的形式分类。按照本构方程的数学形式分为微商型（速率型）和积分型。微商型（速率型）本构方程中包含了应力张量或应变速率张量的时间微商或同时包含这两个微商。积分型本构方程利用叠加原理，把应力表示成应变历史上的积分，或者用一系列松弛时间连续分布模型的叠加来描述材料非线性黏弹性。积分型分为单重积分或多重积分。微商型（速率型）和积分型本构方程本质上是等价的。

② 按照流体的类型分类。流体按其黏弹特性大致可分为牛顿流体、广义牛顿流体、线型黏弹性流体和非线型黏弹性流体。各种类型的流体可具有不同数学形式的本构方程，包括微商型、积分型。为了分析简便，聚合物流体常被近似为一种所谓“简单”流体，即流体流动中任意点于任意时刻的应力状态取决于该点流体微团全部的流动历史，而与相邻流体微团的流动历史无关。