薄板弯曲变形及克希霍夫假设

常压容器、高压容器上的平封头、换热器管板、板式塔的塔盘等，都属于平板结构。平板按其相对厚度可分为厚板与薄板。平板上下两个平行面之间的距离称为板厚，用δ表示。如果假设板的最小特征尺寸为b（矩形板指最小宽度，圆板指直径），1/80≤δ/b≤1/5，称为薄板。与上下板面等距离的平面称为板的中面。

薄板所受载荷（一般为介质压力）通常垂直于平板的中面，称为横向载荷。在横向载荷作用下，薄板发生弯曲变形。弯曲变形后，薄板中面由平面变为曲面，称为薄板的弹性曲面（挠曲面）。变形后，中面上的点在垂直于中面方向的位移称为挠度w。对于薄板，仍然有相当的弯曲刚度，如果挠度小于厚度的五分之一，属于小挠度问题。压力容器中常用的平板可视为产生小挠度变形的薄板。

本节仅讨论圆平板承受垂直于中面的载荷（称为横向载荷）时，弹性薄板的小挠度理论。这时可认为：

1）弹性曲面内任一线段长度无变化（相当于梁弯曲理论中的中性层）。(www.xing528.com)

2）变形前垂直于中面的法线，变形后仍为直线，且垂直于变形后的弹性曲面（即所谓直法线假设，它与梁弯曲理论中的平面假设相似）。

3）平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计（与梁弯曲理论中的纵向纤维之间不存在挤压的假设相似）。

上述假设统称为克希霍夫（Kirchhoff）假设。第一个假设只是在仅存在横向载荷时才是正确的。当存在在板中面内作用的载荷时，该假设是不能成立的。板中面内作用的载荷在中面产生拉、压力和面内剪力，并产生面内变形，中面内长度将发生变化，假定1）将不再成立。这时需考虑作用在板中面内载荷产生的面内力对板弯曲的影响。