谐波分析与电压调节输出

对异步调制方式，由于各周期内所包含的脉波数没有重复性，无法以参考信号的角频率ω为基准将PWM波形用傅里叶级数分解成ω倍数的谐波成分。必须以载波角频率ω_c为基准，考查其边频带的分布情况，以研究谐波的分布情况[10]。在此仅以同步调制的简单情况为例，以ω为基准来分析谐波的情况，以引出一些有用的概念。

图2-24 双极性SPWM波形及谐波分量的计算

a）双极性SPWM波形 b）谐波含量的计算结果

图2-24a所示的双极性PWM波形，在0～π（180°）域对π/2（90°）呈轴对称，若考虑在0～2π域，则对π呈中心对称。因此，谐波成分中不含直流分量及偶次谐波。其傅里叶级数表达式可以写成

式中 （n=1，3，5，…）

对图2-24的双极性SPWM波形而言，各次谐波的幅值为

输出电压表达式为

式中 n——谐波的次数，n=1，3，5，…；

α_i——开关角，其中i=1，2，3，…，M。

为了考查各次谐波的幅值，定义它们的相对值，令

式中 ，如考虑线电压，则。

B₁₀是在不进行SPWM控制，即图2-24的u_UN波形变成方波时，该方波的基波分量的幅值。可见A_n的意义是

由式（2-2）可见，A_n取决于各开关角α_i的值，而在SPWM方式下各α_i的值又决定于调制比m和载波比K。所以，如果给定K值（同步调制），改变m可以求得一系列的α_i值，α_i值再代回到式（2-2）中，则可以求出A_n=f（m）。图2-24b是设定K=19，通过计算求出的A_n对于调制比m的关系曲线。

分析图2-24b所示的函数关系，可以得到关于SPWM控制情况下的谐波情况和关于输出（基波）电压调节的有用结论。

关于谐波含量，可以得出如下结论：

（1）只要载频比K足够大，较低次谐波（通常对电机的转矩脉动影响较大）就可以被有效地抑制。特别是深调节时更是如此。图2-24所示的K=19的情况，当m<1时，13次以下的奇次谐波不再出现，仅当m>1时3、5、7次谐波才重新出现；

（2）深调节时，较高次谐波反而增加。即当m较小时，A₁₉≈1。这是由于m接近于零时U_Rm<<U_cm，u_R和u_c的的交点贴近横轴，各调制脉冲的宽度近于不变，导致与K的数值相近次数的高次谐波的幅值很大；

（3）用于三相对称系统中时，3的整数倍次谐波可以自行消失，不必考虑。

关于输出电压调节，可以得到如下结论：(www.xing528.com)

（1）只要控制U_Rm不大于U_cm，即m＜1时，由图2-24b可见，A₁与m呈线性关系，即输出电压的基波幅值与调制比m成线性关系，这说明SPWM具有良好的调压性能。

（2）由图2-24b还可以看到，基波电压的幅值A₁＜1，这说明PWM逆变器输出电压的基波方均根值将低于普通的方波逆变器。换句话说，为了得到同样的输出方均根值，PWM逆变器需要更高的直流输入电压E_d（或用符号U_d）。

（3）对于SPWM而言，常控制U_Rm，使m＜1。但是也可以使m＞1，m＞1时电压利用率^[11]将提高，但调压灵敏度下降且低次谐波成分有增加的趋势。

由上述可见，SPWM方式下，谐波较小，特别是低次谐波的影响显著减小，基波电压与m基本成正比。

下面介绍提高电压利用率的措施。

当m=1时，基波线电压达到了线性调节范围内的最大可能值，可以证明^[11]，基波线电压为

式中 φ为人为定义的初相位，与坐标原点的选择有关，可见其幅值为

当取m=1时

这是基波电压幅值线性调节的一个极限，如果超出这个极限值，则输出电压不再随m的值线性变化。输出电压会出现浪涌。把m=1时的U_O1M/U_d定义为直流电压利用率。可见SPWM方式控制下，直流电压利用率为/2=0.866，比较低。如果不是采用SPWM方式，而是六脉波方式，输出120°方波电压时，其直流电压利用率为B_10l=2/π=1.103，见关于式（2-2）的说明。可见式（2-2）的A₁：

查阅图2-24b，可见当m=1时，A₁=0.787。

直流电压利用率是PWM逆变器输出电压大小的一个度量，是逆变器线性调压能力的一个表征。

SPWM的电压利用率不高，当电网电压为380V时，用SPWM方法，当m=1时逆变器输出电压仅能达到329V。不能满足标准电机的380V的要求。采取一定的措施，可以提高电压利用率实现逆变器的输出电压在零到电网电压之间线性可调。只要把电压利用率提高到1就可以了。

这些措施有三次谐波注入法，梯形PWM法，谐波消去法等，采用空间矢量脉宽调制（SVPWM）法也可以将电压利用率提高到1。

提高电压利用率是很有意义的。接在标准电压的电网上的标准电动机用于变频调速时，在电网和电机之间插入了通用变频器之后，仍然可以得到频率在f₁=0～f_1N，U=0～U_1N的VVVF电压。市场上的通用变频器的输出电压都可以输出零到电网电压的可调电压。设想只利用单纯的SPWM控制，而不采取提高电压利用率的措施，输出电压只能达到电网电压的0.866倍。要想得到额定电压，只好在网侧设置升压变压器。因此使用通用变频器，必须增加网侧升压变压器的投资。

提高输出电压的措施说明如下。变频器的中间直流电压为U_d，输出线电压基波幅值的最大值应该可以达到U_d。为充分利用U_d，可以采用三次谐波注入法。如图2-25所示，在正弦参考波上叠加3的整数倍的谐波作为参数波。由于三相线电压相位差为2π/3，即使波形中含有3次谐波，输出线电压中3次谐波也会相互抵消，不会对电机的运行造成不利影响。等效的看注入三次谐波后的马鞍波调制m=1时，等效于SPWM调制时m＞1的情况。

图2-25 正弦参考信号加入3次谐波的脉宽调制波形

可以证明允许基波幅值增加到原来的2/3倍，即增加15%^[14]。SPWM时的直流电压利用率为3/2增加到2/3倍，两相相乘，直流电压利用率变成了1。

把图2-25a中的马鞍波近似成平顶的梯形波，只要合理安排梯形上底于下底的比例，也可以达到类似马鞍波的效果。