控制图的原理和预备数据分析

（一）控制图的概念

1.控制图的定义

控制图又称管理图，最早由美国贝尔实验室的休哈特在1924年正式发表，故又称休哈特控制图。它是进行工序控制的主要统计手段，也是唯一实行“动态控制”的方法，它使质量管理从原来的事后检验发展到事前预防，对质量管理学科的形成与发展具有重要的意义。

控制图就是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有根据质量特性或其特征值求得的中心线和上、下控制线界限的直角坐标图。如果只是以产品的质量标准作为产品质量控制上下界线，则只能起把关作用，而不能迅速及时地反映动态中的工序质量状况；为了对动态的工序进行质量控制，就需要一个既能显示出生产过程质量波动状况，又能指导工序，起事先预防作用的方法。控制图法就是这样的一种方法，它是通过图表来显示生产随时间变化的过程中质量波动的情况，有助于分析和判断是偶然性原因还是系统性原因所造成的波动，从而提醒人们及时作出正确的对策，消除系统因素的影响，保持工序处于稳定状态，预防废品的产生。

控制图的基本形式是直角坐标图，纵坐标是特性值，横坐标为时间和组号。图上有三条线，上面一条叫上控制界限，用符号UCL表示，下面一条叫下控制界限，用符号LCL表示，中间一条叫中心线，用符号CL表示，控制图如图2-13所示。这三条线是通过搜集过去一段生产稳定状态下的数据计算出来的。控制线的范围应该比规格范围狭窄。使用时我们把被控制的质量特性值以点描在图上，根据点的排列情况，判定生产过程的正常与否。

图2-13 控制图

2.控制图的原理

当生产条件正常、生产过程比较稳定、且仅有随机因素在起作用的情况下，其产品总体的质量特性分布为正态分布。由正态分布的性质可以知道，产品的质量特性值x分布在u ± 3σ的控制界限外的概率仅为0.27%，即如果测试1000个产品的特性值，则可能有997个产品的特性值出现在平均值正负三倍标准差的区域内。而在这个区域之外的产品加起来可能不超过3个，这是概率仅3‰的小概率事件。如果一旦从工序中抽取的质量特性值出现在界外，造成这一事件的原因无非是系统原因与随机原因这两种，但要分辨并判断究竟属何种原因却是很困难的。根据小概率事件在一次试验中实际上是几乎不可能发生的原理，我们可以推断由随机原因使特性值出现在界外几乎是不可能的。因此，在无法分辨的情况下，我们就认为这是由于不正常的系统原因造成的，从而据此推断工序中存在造成异常波动的系统原因，即生产过程处于失控状态。这就是控制图的原理，即所谓千分之三原则。

3.利用控制图推断的两类错误

从上述的讨论可以看出，根据控制图的控制界限所作的判断也可能发生错误，这种可能的错误有两类：第一类是将正常状态判断为异常，又称“冒失错误”、“虚发警报”。即工序本来处于正常状态，只是由于随机原因引起数据过大的波动，超出控制界限而虚发警报。虽然小概率事件发生的可能性很小，但不是绝对不可能发生。1000次中出现3次是可能的，但我们却把它误判为异常，就会犯千分之三的错误。第二类错误是将异常判为正常，又称“糊涂错误”、“漏发警报”：即工序已发生变化，没有越出控制界线而漏发警报，出现异常，但数据使人误认为处于稳定状态。

孤立地看，哪一类错误都可以缩小。但是要同时缩减两类错误却是不可能的，缩减第一类错误必然增加第二类错误，反之亦然：综合分析得出结论，要使两类错误造成的损失最小，还是把控制范围定在平均值的正负三倍标准差处为好。这个原则也称“3σ原理”，是控制图中控制界限的制定原则。我国和世界上大多数国家一样都是采用“3σ原理”。

（二）控制图的种类

1.按统计量分类

（1）计量值控制图控制图（平均值和极差控制图）；控制图（中位数和极差控制图）；控制图（单值和移动极差控制图）；G-H控制图（两极控制图）。

（2）计数值控制图P控制图（不合格品数控制图）；P控制图（不合格品率控制图）：C控制图（缺陷数控制图）；μ控制图（单位缺陷数控制图）。

2.按用途分类

按用途的不同可分为分析用控制图和管理用控制图两类。

（三）控制图的作用

（1）在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于受控制状态。

（2）在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，什么时候则需要使过程保持相应的稳定状态。

（3）在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。

（四）控制图的观察分析

只有认真观察分析控制图，从中提取有关工序状态的情报，一旦生产过程处于异常状态，能够尽快查明原因，采取有效的措施，让生产过程迅速恢复稳定状态，才能真正地发挥出控制图的功效，把大量产生不合格品的因素消灭在萌芽之中。

1.工序处于控制状态的条件

控制图上的点反映出生产过程的稳定程度。工序处于控制状态时，控制图上的点随机分散在中心线的两侧附近，离开中心线接近上、下控制界限的点少。当控制图同时满足下列两个条件时，就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。

（1）没有超出控制界线的点或连续35个点中仅有一点出界，或连续100点中不多于2点出界。

（2）界限内点的排列是完全随机的、没有规律的、也没有排列缺陷。

2.工序发生异常的信号

控制图对过程异常的判断以小概率事件原理为理论依据，其判异准则有两类：一是点子出界就判异，二是界内点子排列不随机就判异。按照GB/T 4091—2001，常规控制图有8种判异准则，如图2-14所示。

（五）控制图的绘制

以不合格数控制图为例。

步骤1：确定所控制的质量指标，如植物油灌装溢出情况。(https://www.xing528.com)

步骤2：取得预备数据。预备数据是用来作分析用控制图的数据，目的是用来诊断取样过程是否处于稳定受控状态。理论上讲，预备数据的组数应大于20组，在实际应用中最好取25组数据，当个别组数据属于可查明原因的异常时，经剔除后所余数据依然大于20组时，仍可利用这些数据作分析用控制图。若剔除异常数据后不足20组，则须在排除异因后重新收集25组数据。

取样分组的原则是尽量使样本组内的变异小（由正常波动造成），样本组间的变异大（由异常波动造成），这样控制图才能有效发挥作用。因此，取样时组内样本必须连续抽取，而样本组间则间隔一定时间。

步骤3：计算统计量。不同图种的控制图所计算的统计量各不相同，应根据标准的规定对预备数据进行统计计算。

步骤4：作控制图并打点。

步骤5：判断过程是否处于稳态。若稳，则进行步骤6；若不稳，则除去可查明原因（异因）后转入步骤2。

步骤6：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。若满足，则转入步骤7；若不满足，则需调整过程（技术改造、员工培训等）直到过程能力指数满足技术要求为止，然后转入步骤2，重新收集数据。

步骤7：延长控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。

图2-14 常规控制图8种判异准则

当过程达到所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。

进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。经过一个阶段的使用后，可能又会出现异常，这时应查出异因，采取必要措施，加以消除，以恢复统计控制状态。

（六）控制图的制作案例

某食品厂生产酱牛肉用复合包装袋真空包装后进行高压灭菌，通过检查包装是否渗漏来判断产品是否合格，从而判断真空包装机的性能状况。现计划用控制图来对真空包装机进行过程控制。

（1）首先在真空包装机连续工作的状态下每半小时抽取样本大小n=50的样本进行检验，共抽取30组样本，如表2-12所示。根据工作记录，在抽取15组样本前的半小时内使用了另一批次的原料，在抽取22～24组样本的1.5h内由一个不熟练的操作工顶班。

表2-12 酱牛肉包装不合格状况调查数据表

表2-12中第15、22、23、24组数据是已知异常的影响结果，故这4组数据不应再参与分析，用其余26组数据应用Minitab 17统计软件，绘制控制图，结果如图2-15所示。从图2-15中可以看出有1个点超过UCL。

图2-15 包装不合格数控制图

（2）根据图2-15的分析，管理层认为不合格品率太高，经生产、工程、技术和质量等部门有关人员对机器进行调整后重新收集的24组数据如表2-13所示。根据表2-13制得不合格数控制图，如图2-16所示。从图2-16可以看出，有1个点超过UCL。如能查出引起不合格率高的原因并加以消除，则此点可以剔除重新绘制控制图，如图2-17所示。

表2-13 包装机调整后包装过程数据表

图2-16 包装机调整后包装不合格数控制图

图2-17 包装机调整及其他影响因素消除后包装不合格数控制图

（3）在消除异常因素后，过程处于受控状态，则将图2-17的控制线延长，对过程进行日常控制。新收集的数据见表2-14，将表内的数据在图2-17的控制线延长区域内打点。根据常规控制图的8种判异准则判断：表2-14的质量数据均符合受控要求。

表2-14 包装过程数据表

（七）使用控制图的注意事项

（1）不能用规格线或规格范围的3/4线来代替控制线。控制线只能根据生产实际的数据计算出来。

（2）所确定的控制对象应有定量的指标，且过程必须具有重复性。选择的质量指标应能代表过程或产品质量。

（3）抽样的时间间隔应从过程中系统因素发生的情况、处理问题的及时性等技术方面来考虑。

（4）控制图应在生产现场中及时分析。当控制图报警后，先从取样、读数、计算、打点等问题检查无误后，再从生产方面查明原因。

（5）当生产条件已发生了变化，或原有控制图已使用了一段时间，就必须重新核定控制图。

（6）控制图能起预防作用，但并不能解决生产条件的优化问题。

（7）当工序能力指数达不到要求时，不能使用控制图。