圆锥的三面投影求法及作图方法

1）圆锥的投影

如图2.63（a）所示，圆锥由圆锥面及底平面（圆）所围成。其中，圆锥面可以看成由一条与轴线相交的直线（母线）绕该轴线旋转而成。如上所述，圆锥面也可以看成是无数条直素线围成的，这些直素线一端与轴线汇交于一点（锥顶），另一端落在与轴线垂直的圆周上。

图2.63　圆锥的投影

如图2.63（b）所示为一轴线垂直于水平投影面的圆锥的三面投影图。其投影特性为：圆锥的底面平行于H面，其水平投影为圆，它的正面投影和侧面投影为一直线（a′b′、d″c″）；圆锥面的水平投影在圆内。在正面和侧面投影上分别画出决定其投影范围的转向轮廓线，如正面投影的转向轮廓线SA、SB的投影s′a′、s′b′，注意其水平投影和侧面投影的相对位置，不需要画出；侧面投影的转向轮廓线SC、SD的投影s″c″、s″d″，注意其水平投影和正面投影的相对位置，不需要画出。

与圆柱相似，对于正面投影来说，转向轮廓线SA、SB为圆锥面可见与不可见的分界线，即前半圆锥面可见，后半圆锥面不可见；对于侧面投影，转向轮廓线SC、SD为圆锥面可见与不可见的分界线，即左半圆锥面可见，而右半圆锥面不可见；对于水平投影来说，底面不可见，整个圆锥面都可见。对于圆锥面来说，其三面投影都没有积聚性。

画图时，可首先画出圆锥体的轴线和底圆的中心线，然后画出投影为圆的投影，最后根据圆锥的高度画出形为等腰三角形的另外两个投影图。

2）圆锥面上的点

圆锥面上取点的作图原理如图2.64所示。由于圆锥面的各个投影都不具有积聚性，因此，取点时必须借助于辅助素线或辅助圆（纬圆）。

图2.64　圆锥面上取点的作图原理(www.xing528.com)

（1）辅助素线法

在圆锥面上，先过已知点和锥顶可以作一条素线，再根据点在直线上的投影规律，完成圆锥面上取点的投影作图，该方法称为辅助素线法。

【例2.26】　如图2.65（a）所示，已知圆锥面上点A的水平投影a，求作其正面投影和侧面投影。

图2.65　圆锥面上取点的作图方法

解：过锥顶S和点A作一辅助线SE，先在水平投影上过a确定SE的水平投影se，再求出其正面投影s′e′和侧面投影s″e″，最后根据直线上点的投影规律，作出a′和a″。注意判别A点的可见性，由水平投影可知，点A在圆锥面的前半部分和左半部分，故a′和a″都可见。

（2）辅助圆法

将所求之点看成圆锥面上某一纬圆上的点，利用该纬圆的各个投影，同样可以完成圆锥面上取点的投影作图，该方法称为辅助圆法，又称为纬圆法。辅助圆法非常重要，它是回转面上取点的常用方法。

【例2.27】　如图2.65（b）所示，已知圆锥面上点B的正面投影b′，求作其水平面投影和侧面投影。

解：由于圆锥的轴线垂直于H面，故过点B的辅助圆平行于H面，水平投影反映实形，仍为一个圆；正面投影和侧面投影积聚为直线。过b′作该辅助圆的正面投影，与最右轮廓线的正面投影交于f′点；作出辅助圆的水平投影，注意该圆的半径为sf。根据点B在圆上以及点的投影规律，可求出B点的水平投影b及侧面投影b″。由b′可知，点B在圆锥面的前半部和右半部，故b可见而b″不可见。