如何进行一次投影面变换？

点是一切几何元素的基本元素，因此必须首先掌握点的投影变换规律。

1）换V面

图3.3（a）表示点A在原投影体系V/H中，其投影为a和a′。现令H面不动，用新投影面V1来代替V面，V1面必须垂直于不动的H面，这样便形成新的投影体系V1/H，O1X1是新投影轴。

过点A向V1面作垂线，得到V1面上的新投影a′1，点a′1是新投影，点a′是旧投影，点a是新、旧投影体系中共有的不变投影。a和a′1是新的投影体系中的两个投影，将V1面绕O1X1轴旋转到与H面重合的位置时，就得到如图3.3（b）所示的投影图。

图3.3　点的一次变换（换V面）

由于在新投影体系中，仍采用正投影方法，且在V/H投影体系和V1/H体系中，具有公共的H面，所以点A到H面的距离（Z坐标）在两个投影体系中是相等的，故有如下关系：

a′1a⊥O1X1轴；a′1ax1＝a′ax＝Aa，即：换V面时Z坐标不变。

由此得出点的投影变换规律是：(www.xing528.com)

①点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴；

②点的新投影到新投影轴（O1X1）的距离等于被替换的点的旧投影到旧投影轴（OX）的距离，也即换V面时高度坐标不变。

换V面的作图方法和步骤如图3.3（b）所示：

①在被保留的H投影a附近作O1X1轴；

②由H投影a向新投影轴O1X1作垂线，在此垂线上量取a′1ax1＝a′ax，点a′1即为所求。

2）换H面

换H面时，新旧投影之间的关系与换V面类似，也存在如下关系：

a′a1⊥O1X1轴；a1ax1＝aax＝Aa′，换H面是Y坐标不变。

其作图方法和步骤与换V面类似，可依此类推，如图3.3（c）所示。