如何使用辅助平面法求相贯线

辅助平面法是用辅助平面同时截切相贯的两回转体，在两回转体表面得到两条截交线，这两条截交线的交点即为相贯线上的点。这些点既在相贯两立体的表面上，又在辅助平面上，因此，根据三面共点原理，用若干个辅助平面求出相贯线上一系列共有点即可求得相贯线。但应强调的是，取辅助平面时，必须使它们与两回转体相交后，所得截交线的投影为最简单的直线或圆。

【例4.7】　如图4.24所示，求圆柱与圆锥的相贯线。

图4.24　圆柱与圆锥的相贯线

解：圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱与左半圆锥完全相交，相贯线为封闭的空间曲线。由于这两个立体前后对称，因此相贯线也前后对称。圆柱的侧面投影积聚成圆，相贯线的侧面投影也必然重合在这个圆上，需要求作相贯线的正面投影和水平投影。可选择水平面作辅助平面，它与圆锥面的截交线为圆，与圆柱面的截交线为两条相互平行的直线，圆与直线的交点即为相贯线上的点。(www.xing528.com)

作图：

①求特殊点，如图4.24（b）所示。在侧面投影圆上确定1″、2″，它们是相贯线上的最高点和最低点的侧面投影，可直接求出1′、2′和1、2。过圆柱轴线作水平面P1，与圆柱相交于最前、最后两条素线；与圆锥相交为一圆，它们的水平投影的交点即为相贯线上最前点Ⅲ和最后点Ⅳ的水平投影3、4，由3、4和3″、4″可求出正面投影3′、4′（投影重合）。

②求一般位置点，如图4.24（c）所示。作水平面P2，求得Ⅴ、Ⅵ两点的各面投影。需要时还可以在适当位置再作水平辅助面，求出相贯线上的点（如作水平面P3，求出Ⅶ、Ⅷ两点的各面投影）。

③依次连接各点的同面投影，根据可见性判别原则可知：水平投影中3、7、2、8、4点连接，连接线在圆柱面下半部分，故不可见，画虚线，其余点的连线画实线，如图4.24（d）所示。