系统耦合关系的优化策略

一个生产装置往往要设置若干个控制回路来稳定各个被控变量。回路之间可能相互耦合，相互影响，构成多输入多输出的耦合系统。图2-12所示为流量压力控制系统及框图，该系统为耦合系统。

图2-12 流量压力控制系统及其框图

由图2-12可知，控制阀A和B对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大控制阀A时，流量也将增加，此时通过流量控制器作用而关小阀B，结果又使管路的压力上升，阀A和B之间互相影响着，这是一个典型的关联系统。如何来表征系统间的关联程度呢？可以采用“相对增益”的方法来分析。

相对增益是某一通道u_j→y_i在其他系统均为开环时的放大倍数与该通道在其他系统均为闭环时的放大倍数之比，用λ_ij表示

式中，分子项外的下标u表示除了u_j以外，其他u都保持不变，即都为开环，分母项外的下标y表示除了y_j以外，其他y都保持不变，即其他系统都为闭环状态。

现以双输入双输出系统为例，由图2-12可得

如果传递函数G₁₂和G₂₁都等于零，则系统间无耦合；如果G₁₂和G₂₁中有一个等于零，则称系统是半耦合的；如果G₁₂和G₂₁都不等于零，两条通道相互关联，系统是耦合的。(www.xing528.com)

设双输入双输出系统被控变量y与操纵变量u间静态关系为

y₁=k₁₁u₁+k₁₂u₂

y₂=k₂₁u₁+k₂₂u2 （2-22）

式中，k_ij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大倍数。

根据相对增益的定义，可以得到

如果排成矩阵形式

在双输入双输出情况下，下面几种方法都可以减少或解除耦合：通过被控变量与操纵变量间的正确匹配；通过控制器参数整定；通过减少控制回路；采用各类解耦控制方法等。