探讨离散时间系统相关问题

如今，建模，系统仿真，控制器和许多其他系统的实施多依赖于数字系统。除了介绍对于离散时间系统的建模、分析和设计中可能用到的具体技术外，我们还总结了以下主要概念，这些概念是从连续时间系统中推演出来的。

（1）离散传递函数：

我们只考虑离散时刻的系统变量，时刻用正整数k=0，1，2…方便地表示。因此，模型表示了在这些时刻不同变量之间的关系。

●如同前面提到的增益一样，y（k）=Ku（k），那么输入输出操作符或传递函数仍然是K。

●单位（一个采样周期）延时可以被清楚地描述为y（k）=u（k-1），其z变换的形式表示为y（z）=z^-1u（z），传递函数G（z）=z^-1。

●累加器（积分器）表示为，因此传递函数可写成：

基于以上基本的模型，任何线性系统的传递函数都可以表示为关于z的有理函数。

（2）状态空间描述

同理，离散时间系统的内部模型如式5-14(www.xing528.com)

x_k+1=Axk+Buk，

y_k=Cxk+Duk，（5-16）

这些等式很容易用计算机编程，如果用通用编程语言编写，代码如下：

repeateachperiod

getthenewinputvalueuk

update the state：xk<=A*xk+B*uk

compute the output：yk=C*xk+D*uk

delay until next_period