深入理解：注释的应用与拓展阅读

我们已经很好地研究了线性系统，其中有很多文字用于讨论了分析、计算表示、复杂性以及合成。输入输出、状态空间以及最近的行为框图都得到了广泛的关注，如：Wonham（1979），Brockett（1970），Kailath（1980），Kucera（1979），Polderman和Willems（1998），但很少被人引用。用于应对大型线性系统的计算方法也层出不穷，如Antoulas（2005）。

对于非线性系统的描述还远没达到健全的地步，并且形式依旧如此，也就是说对非线性的定义存在概念上的缺失（引自R.R.Bitmead教授）。Wiggins（2003），Guckenheimer和Holmes（1986）和Mees1991从动态系统的角度给出了介绍；Isidori（1995），Khalil（2002）和Nijmeijer和VanderSchaft（1990）等从控制系统角度对非线性系统做出介绍。

如何寻找模型这类问题已经有很好的研究基础，但是却没有得到很好地解决，还有很多东西有待研究。我们大方地借用行为语言讨论建模的主要问题，这种发展源于Willems（1970）。在计量经济学中，如何从数据获取模型是一个经典的话题，因为没有固定的定理。这类话题在系统工程领域同样存在，就是所谓的系统辨识。Ljung（1999）从时域角度进行系统辨识，Schoukens和Pintelon（1991）从频域角度进行。Hannan（1967）更多地从统计学和计量经济学的角度进行建模。

现在有很多仿真语言和仿真引擎用于计算和表示模型的行为。当处理真正地大型复杂系统时，仿真引擎受到具体领域知识的限制，因为这些知识是通常情况下被保护起来的脑力财富。例如加州伯克利大学电子工程部门研发的SPICE^[15]电子电路模拟器。下一代产品CADENCETM^[16]同样也是处理大型集成电路。它从设计到最后的芯片结构等方面提供了电路的电气和热力学建模。ANSYSPOLY_- FLOW^TM[17]提供了聚合过程的复杂的几何建模；AspenTech^TM[18]提供了一般的化学过程工程建模。沿着这条脉络还有很多发展。通用系统仿真器的语言很多，诸如Matlab^TM[19]，Scilab或LabVIEW^TM[20]。另外，生物系统的建模对于工程系统的发展愈发重要。生物系统建模的方法还有待研究（例如http：//www.sys-bio.org/）。

[1]阿尔伯特·爱因斯坦（1879～1955）出生于德国的理论物理学家，是世界上最伟大的科学家之

一。他以相对论著称，因其对光电效应的发现而获得了1921年诺贝尔物理学奖。

[2]在哲学上，只有一种获取模型的方法，即是通过信号的观察。如果认为一个系统已经有模型，那我们只是依靠了别人的观察。

[3]卡尔·弗里德里希·高斯，1806年，描述了最小二乘曲线拟合的方法。他是一个多产的数学家，

在历史上最有影响力。他生活和工作在德国，1777～1855年。

[4]没有其他系统干扰回路，或者是单位操作符的输出只是接收信号的简单复制。

[5]我们用符号表示信号y（t）相对于时间的微分，也可以表示成d/dty（t）或者Dy。

[6]当用dB表示时，增益K可表示为20log10K。dB是分贝的缩写。

[7]这是一个具有启发性的表示。假设算子P表示输入u到输出y的映射。如果算子P有逆，就是将

输出反映射到输入，即u=P^-1y。所以P的逆记成P^-1。当然，应用逆的时候要小心。

[8]对于有5-7表达式的线性系统，相应的传递函数可以表示为G（s）=C（sI-A）-1B+D，在这里^-1

表示矩阵的逆。(www.xing528.com)

[9]如果系统是稳定的，一段时间后暂态响应就会消失。

[10]几乎任何信号（第4章）可以表示成正弦信号的组合。

[11]亨德里克波德，1982.6.21-1905.12.24，美国。他是一名电气工程师，他的电力网络和反馈分析是特别著名的。基于对他的奠基性的贡献的认可，IEEE控制系统学会设立了波德奖，以奖励每年在控制系统研究方面做出突出贡献的学者。

[12]如果分子的阶数不大于分母的阶数，我们就说一个有理传递函数是合理的。一个多项式的阶数是

表达式中最大的指数。

[13]应用矩阵代数，传递函数可以直接用公式G（s）=C（sI-A）-1B+D得到

[14]两种反应物，A和B，在给定温度下发生化学反应的作用力与反应的质量成正比，A和B都会获

得特定的能量（α[A]^a[B]^b）。

[15]更多内容见http：//bwrc.eecs.berkeley.edu/Classes/IcBook/spice网页

[16]从C（编程）到硅是他们的口号，www.cadence.com.

[17]ANSYS提供了有限元件建模的产品，www.ansys.com.

[18]www.aspentech.com.

[19]MathWorks.

[20]国家仪器。