稳定性与信号定义在系统动态性研究中的重要性

我们对系统的行为感兴趣，更详细地说，我们对改变系统的行为感兴趣。但是在我们合成我们想要的系统行为之前，我们需要分析系统的性质。

一种可行的方法就是调节参数，比如调节增益。另外一种我们可以改变系统全局行为的更有趣的方法是将我们感兴趣的系统与其他系统连接，通常我们指的是控制系统。连接的系统变成了可以控制的系统。我们的分析需要满足这两个系统。

在这一章，我们主要阐述稳定性、敏感性和鲁棒性的概念。稳定性在系统动态性研究过程中扮演着重要的角色。它的主要思想是：“小的诱因永远产生小的结果”。当我们想要以一定的精准性和确定性去预测系统的未来行为时，很明显，我们期望的性质是：所有的被控系统都是稳定的。

当然，我们对“小”的定义必须非常精确，如何定义信号和系统在我们定义的稳定性中起着重要的作用。我们希望对不同的诱因和结果具有相应不同的稳定性定义。通常只考虑几个选项。

稳定性最重要的是它关系到随着时间趋向无穷系统是如何变化的。要求有因有果是连续的，但我们往往对这个性质习以为常。

首先，稳定性是定性的，然而在设计中，量化系统的稳定性是很重要的。稳定性的测量，比如系统不是稳定性时参数的变化范围，这在任何设计中都是相当重要的。因此，在系统分析中，我们要用到敏感性和鲁棒性的概念。(www.xing528.com)

敏感性是测量的重要信号，如系统输入输出如何影响系统的其他外部信号（如测量噪声或执行器扰动）。如果小的噪声信号能够很大地改变输入对被控对象的作用，就称为输入对噪声很敏感，这是我们非常不愿意看到的情况。

鲁棒性表示系统参数或所处环境发生变化如何影响系统行为。一般情况下，尽管系统会改变，但我们希望系统的响应不要变化太大。

大多数自然和工程系统都会以稳定的方式运行，而不依赖于控制使其达到稳定。然而，有例外，将在下一节列出一些例子说明。在任何情况下，如果稳定性未达到预期，这也会反映在敏感性和鲁棒性中，因此需要引入控制。

本章内容如下：首先通过一些简单的例子激励与设计场景。之后从机械的角度讨论无输入系统（自治系统）稳定性的概念。从控制角度，无输入系统会很枯燥，但这是一个好的开端，然后我们将会更详细地讨论线性系统，尤其是在处理输入时，再从普遍的系统动态学的观点考虑稳定性。最后介绍鲁棒性和敏感性的概念。