三视图形成及投影规律

1.三投影面体系的建立

用正投影法在一个投影面上得到的一个视图，只能反映物体一个方向的形状，而不能完整反映物体的形状。例如，如图2-4（a）所示垫块在投影面上的投影只能反映其前面的形状，而顶面和侧面的形状无法反映出来。因此，要表示垫块完整的形状，就必须从多个方向进行投射，画出多个视图，通常用三个视图来表示。

如图2-4（a）所示，首先将垫块由前向后向正立投影面（简称正面，用V表示）投射，在正面上得到一个视图，称为主视图；然后加一个与正面垂直的水平投影面（简称水平面，用H表示），并由垫块的上方向下投射，在水平面上得到第二个视图，称为俯视图［见图2-4（b）］；再加一个与正面和水平面均垂直的侧立投影面（简称侧面，用W表示），从垫块的左方向右投射，在侧面上得到第三个视图，称为左视图［见图2-4（c）］。显然，垫块的三个视图从三个不同方向反映了垫块的完整形状。

图2-4　三视图的形成

三个互相垂直的投影面（V、H、W）构成三投影面体系，投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三投影轴交于一点O，称为原点。

为了将垫块的三个视图画在一张图纸上，需将三个投影面展开到一个平面上［见图2-5（a）］，规定正面不动，将水平面和侧面沿OY轴分开，并将水平面绕OX轴向下旋转90°（随水平面旋转的OY轴用OYH表示）、将侧面绕OZ轴向右旋转90°（随侧面旋转的OY轴用OYW表示）。旋转后，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方［图2-5（b）］。画三视图时不必画出投影面的边框，所以去掉边框，得到如图2-5（c）所示的三视图。

图2-5　三视图的展开

2.三视图的投影对应关系

物体有长、宽、高三个方向的大小。通常规定：物体左右之间的距离为长，前后之间的距离为宽，上下之间的距离为高，如图2-6（a）所示。从图2-6（b）中可以看出，一个视图只能反映物体两个方向的大小，如主视图反映垫块的长和高，俯视图反映垫块的长和宽，左视图反映垫块的宽和高。由上述三个投影面的展开过程可知，俯视图在主视图的下方，与主视图对应部分的长度相等，且左右两端对正，即主、俯视图等长并对正；同理，左视图与主视图高度相等且平齐，即主、左视图等高且平齐；左视图与俯视图均反映垫块的宽度，所以俯、左视图等宽且前后对应，如图2-6（c）所示。

图2-6　三视图的投影对应关系

上述三视图之间的投影关系可归纳为以下三条投影规律（三等规律）：

主视图与俯视图反映物体的长度——长对正。(www.xing528.com)

主视图与左视图反映物体的高度——高平齐。

俯视图与左视图反映物体的宽度——宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系是三视图的重要特性，也是画图与读图的依据。

3.三视图与物体的方位对应关系

如图2-7所示，物体有上、下、左、右、前、后六个方位，其中：

图2-7　三视图的方位关系

主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系。

俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系。

左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。

画图和读图时，要特别注意俯视图与左视图的前、后对应关系。在三个投影面展开过程中，水平面向下旋转，即俯视图的下方实际上表示物体的前方，俯视图的上方则表示物体的后方。而侧面向右旋转时，即左视图的右方实际上表示物体的前方，左视图的左方则表示物体的后方。因此，三视图中，以主视图为主，对于俯视图和左视图来说，凡靠近主视图的一边（里面），是表示物体的后面；凡远离主视图的一边（外面），是物体的前面。