电路中的结点电压法与网孔电流法示例练习

压方解程1.的：电一图路般3如-格1图所式3示-，1电列所路示写其中，结请已点列标电出出压所参方需考程的结如结点下点，电：按压结方点程电。

整理上述方程组得

图3-1 题1图

2.电路如图3-2所示，请用结点电压法求电压U_a与U_b。

图3-2 题2图

图3-3 题2解图

解：（1）假设参考结点、结点电压如图3-3所示

（2）列写结点电压方程并求解

解上述方程组可得

由图3-3显然有

U_a=U₁≈3.30V和U_b=U₂≈6.38V

3.电路如图3-4所示，请列出所需的结点电压方程。

解：对含有纯电压源支路的电路采用结点电压分析法时，可假设电压源的一端为参考结点，则电压源另一端的结点电压为已知。这样做可减少电路的未知结点电压的数量，因而需要列写的方程数也相应减少。

（1）假设参考结点、结点电压如图3-5所示

（2）列写结点电压方程

显然 U₁=12V

其余两结点的结点电压方程为

上述方程组化简得

图3-4 题3图

图3-5 题3解图

4.电路如图3-6所示，请用结点电压法求电压U和电流I。

解：图3-6所示电路中含有纯电压源支路，可假设电压源的某一端为参考结点。

（1）参考结点、结点电压的假设如图3-7所示，显然有

U₂=15V

图3-6 题4图

图3-7 题4解图

（2）列结点方程并求解

解上述方程可得

（3）求其他电量

在图3-7所示电路中有

而

5.请列出图3-8所示电路的结点电压方程。

解：电路中含有受控源时，受控源的处理方法与独立源相似，唯一要注意的是，按结点电压方程的格式列写结点电压方程后，需增加一个辅助方程———受控源的控制量用结点电压变量表示。

假设结点电压如图3-9所示，则电路的结点电压方程如下：

图3-8 题5图

图3-9 题5解图

辅助方程为

将辅助方程代入结点电压方程并化简得

6.请列出图3-10所示电路的网孔电流方程。

图3-10 题6图

解：按网孔电流方程的一般格式，列写图3-10a所示电路的网孔电流方程如下：

化简得

图3-10b所示电路的网孔电流方程为

化简得

7.电路如图3-11所示，试用网孔法求三个电压源的功率。

解：（1）假设网孔电流及网孔电流的参考方向如图3-12所示。

图3-11 题7图

图3-12 题7解图

（2）列网孔电流方程并求解

解上述方程组可得

（3）求三个电压源的功率

6V电压源的功率

2V电压源的功率

4V电压源的功率

8.电路如图3-13所示，试用网孔法求通过6Ω电阻的电流。

图3-13 题8图

图3-14 题8解图

解：先将图3-13所示电路等效成图3-14所示电路，按图3-14所示电路假设网孔电流的参考方向，列网孔电流方程如下：(www.xing528.com)

（6+4）I₁=10-20

可解得I₁=-1A，I₁即为通过6Ω电阻的电流。

9.电路如图3-15所示，请列出网孔法电流方程。

解：图3-15所示电路中含有纯电流源支路，因该电流源在公共支路上，故其电流不能选择为网孔电流。遇到这种情况，在列写KVL网孔电流方程时，一是要注意考虑电流源两端的未知电压，为了避免遗漏，事先要对电流源两端电压的参考极性作出假设，并在电路图中标示出来。二是在按网孔电流方程的一般格式列写完方程后，需增加一个辅助方程———纯电流源支路电流与相关网孔电流的关系式。

（1）图3-15所示电路中各网孔电流的参考方向、电流源两端电压的参考极性分别假设如图3-16所示。

图3-15 题9图

图3-16 题9解图

（2）列网孔电流方程

网孔电流方程为

增加的辅助方程为I₁-I₂=4联立化简上述两组方程并消去中间变量U_x得

10.电路如图3-17所示，用网孔法求出各个支路电流。

解：图3-17所示电路中2A纯电流源在公共支路上，故其电流不能选择为网孔电流。假设其两端电压U_x的参考极性、各支路电流和各网孔电流的参考方向如图3-18所示。1A纯电流源支路为网孔a独享支路，则网孔a的电流为已知，即I_a=1A，这样，列写电路网孔方程的数目可减少一个。

（1）列写其余网孔的网孔电流方程并求解

图3-17 题10图

图3-18 题10解图

解上述方程组可得

（2）根据支路电流与网孔电流的关系求出各个支路电流

而，

11.用网孔电流分析法求图3-19所示电路中的电流I_x。

解：电路中含有受控源时，受控源的处理方法与独立源相似，唯一要注意的是，当受控源的控制量不是网孔电流时，按网孔电流方程的一般格式列写完方程后，需增加一个辅助方程———受控源的控制量用网孔电流变量表示。

假设网孔电流参考方向如图3-20所示，显然，本电路中受控电压源的控制量I_x即为网孔电流I₂。则网孔电流方程为

图3-19 题11图

图3-20 题11解图

解上述方程组可得 I_x=I₂=3A

12.电路如图3-21所示，请列出所需的网孔电流方程。

解：图3-21所示电路中含有受控源，分析思路与题11的完全一样。

（1）假设网孔电流参考方向如图3-22所示

图3-21 题12图

图3-22 题12解图

（2）列出网孔电流方程

网孔电流方程为

增加的辅助方程为 U_x=25（I₁-I₂）

联立化简上述两组方程并消去中间变量U_x得

13.电路如图3-23所示，元件N为以下几种情况时，试用最少的方程求U_x。

（1）N为12V的电压源，正极在a端。

（2）N为0.5A的电流源，箭头指向b端。

（3）N为6U_x受控电压源，正极在a端。

解：（1）元件N为12V电压源时的电路如图3-24所示。结合电路具体情况（电路结构、元件类型和待求电量）进行分析，若用结点电压法求U_x，最少需要列4个独立方程。若用网孔电流法求U_x，最少需要列3个独立方程，因此选择网孔电流法。

图3-23 题13图

图3-24 题13解图

假设网孔电流的参考方向如图3-24所示，考虑到I₃=2A，其他求解所需方程如下：

解上述方程组可得 U_x=4V

（2）元件N为0.5A电流源时的电路如图3-25所示。若选择网孔电流法，网孔电流I₃（I₃=2A）和I₁（I₁=I_a=（2-0.5）A=1.5A）是已知的，求余下未知网孔电流I₂需一个网孔方程，求U_x需一个元件电压电流关系方程，这样共两个方程。若选择结点电压法，把结点d选为参考结点，则结点c的电压是已知的（U_c=6V），而结点a的电压U_a等于-U_x，且在结点a与结点b之间无互电导，所以只需要列一个结点a的结点电压方程便可直接求出电压U_x。比较而言，选用结点电压法更简单。

图3-25所示电路中结点a的结点电压方程为

解上述方程可得U_a=3V，则U_x=-U_a=-3V。

（3）元件N为6U_x受控电压源时的电路如图3-26所示。结合电路具体情况不难分析，用结点电压法或网孔电流法求U_x，两种方法都至少需要列3个独立方程，所以可任选其一，这里选择网孔电流法。

假设网孔电流的参考方向如图3-26所示，显然I₃=2A，而其他求解所需方程如下

图3-25 题13解图

图3-26 题13解图

解上述方程组可得

U_x=-1V

∗14.电路如图3-27所示，

（1）若求电流i_b和电压u_b，用结点电压法还是网孔电流法？解释原因。

（2）请用选择的方法列出所需的方程。

解：（1）求图3-27所示电路中的电流i_b和电压u_b时，结点电压法是较佳选择。

图3-27 题14图

图3-27所示电路中有两个纯电压源支路，且两者之间没有公共的联结结点，考虑到流经u_s1电压源的电流i_b是待求电量，假设参考节点如图3-28所示，这样结点c的电压U_c为已知，结点a的电压U_a正好为待求支路电压u_b。如此做来，图3-28所示电路中有两个未知结点电压U_a和U_b，再加上待求电流i_b，共3个待求电量，即选用结点电压法时需要列3个独立方程。

如果选用网孔电流法，可先把电路改画成图3-29所示形式，此时受控电流源出现在独享支路上，不必再假设受控电流源两端的未知电压，可减少一个待求电量。如此做来，图3-29中还有4个待求电量I₁、I₂、I₃（或i_b，因为I₃=βi_b）和u_b，需要列4个独立方程，比结点电压法的方程多一个，因此选用结点电压法更简单。

图3-28 题14解图

图3-29 题14解图

（2）参考结点如图3-28所示，结点电压U_c=u_s2，支路电压u_b=U_a，其他所需的求解方程如下