【知识目标】
1）理解二端网络及有源二端网络的概念。
2）理解戴维南定理的内涵及其实质。
3）掌握无源二端网络的等效电阻和有源二端网络的开路电压的计算方法。
4）能应用戴维南定理分析、计算只含有两个网孔的复杂电路。
【技能目标】
培养学生创新意识、操作能力及独立思考、钻研、探究新知识的能力。提高分析问题与解决问题的能力。
【情感目标】
培养学生通过实验现象归纳事物本质、将感性认识提升为理论知识的能力。
观察与思考
我们可以为录音机采用稳压电源供电，也可以用几节电池来供电，如图2-101所示。相对于电池来说，稳压电源电路比较复杂但不管是用简单的电池供电，还是用复杂的稳压电路供电，其使用效果是一样的。那么对于外电路（负载）来说，复杂的稳压电源电路是否可以等效成一个简单的电池电源呢？
一、二端网络的概念
电路也称为电网络或网络。任何一个具有两个端口与外电路相连的网络，不管其内部结构如何，都称为二端网络。按网络内部是否含有电源，二端网络又可分为有源二端网络和无源二端网络。
当一个网络是由若干电阻组成的无源二端网络时，可以将它等效成一个电阻，即二端网络的等效电阻，在电子技术中通常称为输入电阻，如图2-102所示。
当一个网络内除了电阻外还含有电源，称为有源二端网络。有源二端网络内部常有多个电源和电阻，如图2-103所示。
图2-101 录音机供电电路
图2-102 无源二端网络等效
图2-103 有源二端网络等效
二、戴维南定理
在实际问题中，往往有这样的情况：一个复杂电路并不需要把所有支路电流都求出来，而只需求出某一支路电流。在这种情况下，支路电流法、叠加定理就显得不够简单。1883年，法国电报工程师戴维南提出了解决这种问题的简便方法，称为戴维南定理。
戴维南定理的内容：任何线性有源二端网络，对外电路而言，可以用一个理想电压源和内电阻相串联的电压源来代替。等效电压源的电动势E0等于有源二端网络两端点间的开路电压，等效电压源的内阻R0等于该有源二端网络中，各个理想电源置零（即将电动势用短路代替，理想电流源开路）后，所得无源二端网络两端点间的等效电阻。这就是戴维南定理。
练一练
【例2.23】 在图2-104所示电路中，已知E1=7V，R1=0.2Ω，E2=6.2V，R2=0.2Ω，R3=3.2Ω，应用戴维南定理求电阻R3中的电流。
图2-104 例2.23的电路图
解：
（1）把电路分成两部分，虚线框内为有源二端网络，如图2-105a所示。
（2）移开待求支路，求二端网络的开路电压，如图2-105b所示。
（3）将网络内电源电动势除去，仅保留电源内阻，求网络两端的等效电阻，如图2-105c所示。
（4）画出有源二端网络的等效电路，并接上待求支路，如图2-105d所示。
则待求支路中的电流为：
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图2-105 例2.23的解题步骤
【例2.24】 图2-106所示是一电桥电路，已知R1=3Ω，R2=5Ω，R3=R4=4Ω，R5=0.125Ω，E=8V，用戴维南定理求R5上通过的电流。
解：
（1）移开R5支路，求开路电压Uab，如图2-107a所示。
（2）再求等效电阻Rab，这时将电源电动势除去，如图2-107b所示。
图2-106 例2.24的电路图
（3）画出等效电路，并将R5接入，如图2-107c所示。
图2-107 例2.24的解题步骤
三、戴维南定理解题的一般步骤
运用戴维南定理解题的一般步骤如下：
1）先断开待求的支路，移走负载使电路形成开路状态，并假定两个端点的电压极性及端子字母，如A、B；
2）求形成开路状态电路的开路电压UAB=E0；
3）将有源二端网络中的理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替，求无源二端网络的等效电阻RAB=R0；
4）用E0和R0相串联组成戴维南等效电路，代替原来有源二端网络，把原负载接回A、B端；
5）应用全电路欧姆定律求负载支路的电流或电压。
莱昂·夏尔·戴维南（1857—1926）
戴维南出生于法国莫城，1876年毕业于巴黎综合理工学院。1878年他加入了电信工程军团（即法国PTT的前身），最初的任务为架设地底远距离的电报线。
1882年成为综合高等学院的讲师，让他对电路测量问题有了浓厚的兴趣。在研究了基尔霍夫电路定律以及欧姆定律后，他发现了著名的戴维南定理，用于计算更为复杂电路上的电流。
此外，在担任综合高等学院电信学院的院长后，他也常在校外教授其他的学科，例如在国立巴黎农学院教机械学。1896年他被聘为电信工程学校的校长，随后在1901年成为电信工坊的首席工程师。
巩固与提高
计算题
1.在图2-108的电路中，已知E1=20V，E2=E3=10V，R1=R5=10Ω，R2=R3=R4=5Ω，求A、B两点间的电压。
2.在图2-109的电路中，已知E1=5V，E2=25V，R1=8Ω，R2=12Ω，R3=2.2Ω，试用戴维南定理求通过R3的电流及R3两端的电压。
图2-108 计算题1的电路图
图2-109 计算题2的电路图
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