【知识目标】
1)了解正弦交流电的基本概念。
2)掌握正弦交流电的基本物理量。
【技能目标】
掌握万用表、钳形电流表、试电笔的使用方法,学习用示波器观察交流信号波形。
【情感目标】
激发学生对日常生活中电的使用的认识,提高生活能力。
观察与思考
之前我们学习制作小台灯的发光实验,用的是直流电源。我们教室使用的荧光灯也发光,它使用的电源是什么?以上两种电源有什么区别?下面我们看图4-2这两种波形有什么不同?
你能认识下面的波形吗?
图4-2 直流电和交流电的波形
a)直流电波形 b)正弦交流电波形
一、正弦交流电
大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的交流电。正弦电流、正弦电压、正弦电动势统称为正弦量。
大小和方向随时间不按正弦规律变化的,为非正弦交流电。常见的有矩形波、三角波等,如图4-3a、b所示。
二、周期信号与频率
所谓周期信号,就是每隔一定的时间T,电流或电压的波形重复出现;或者说,每隔一定的时间T,电流或电压完成一个循环。周期信号的数学表示式为
f(t)=f(t+kT) (4-1)
图4-3 几种信号波形
a)矩形波 b)三角波 c)正弦交流电
式中k为任意整数。周期信号完成一个循环所需要的时间T称为周期,单位为秒(s)。
周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率,用f表示。显然,频率与周期的关系为
频率的常用单位为赫兹(Hz)、千赫(kHz)和兆赫(MHz)。
它们之间的换算为1kHz=103Hz,1MHz=106Hz。
各国电网频率:中国和欧洲国家是50Hz;美国和日本是60Hz;有线通讯频率:300~5000Hz;无线通讯频率:30kHz~3×104MHz。
三、相关物理量
按正弦(余弦)规律变化的周期信号,称为正弦交流电,简称交流电。以电压为例,其瞬时表达式为
u(t)=Umsin(ωt+ψ) (4-3)
1.正弦量的三要素:振幅值(最大值)Um、角频率ω和初相位ψ
以正弦电流为例,对于给定的参考方向,正弦量的一般函数解析式为
i(t)=Imsin(ωt+ψ) (4-4)
式中 Im——振幅值;
ω——角频率;
ψ——初相位。
2.瞬时值和振幅值
交流电任一时刻的值称瞬时值。瞬时值中的最大值(指绝对值)称为正弦量的振幅值,又称峰值。Im、Um、Em分别表示正弦电流、电压、电动势的振幅值。
3.周期、频率和角频率
正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示,单位为秒(s)。
正弦量每秒钟变化的周期数称为频率,用“f”表示,单位为赫兹(Hz)。周期和频率互成倒数,即
正弦量变化的快慢程度,除了用周期和频率外,还可以用角频率表示,通常正弦交流电变化一周可用2π弧度或360°来计量。那么把正弦交流电1s内变化的角度称为正弦交流电的角频率。用ω表示,其单位为rad/s或1/s。
所以,角频率与周期、频率的关系是:
4.相位、初相和相位差
1)正弦量解析式中的ωt+ψ称为相位角或电工角,简称相位或相角。相位的单位一般为弧度(rad)。正弦量的一般函数解析式为:
2)当t=0时,相位为ψ,称其为正弦量的初相。此时的瞬时值i(0)=Imsinψ,称为初始值。此状态为初始状态。
注意:正弦量的初相与计时起点(即波形图上的坐标原点)的选择有关,且在t=0时,函数值的正负与对应ψ的正负号相同,如图4-4所示。
图4-4 正弦量的波形图
图4-5 计时起点的选择
当ψ>0时,正弦波零点在计时起点之左,其波形相对于ψ=0的波形左移ψ角,如图4-5b所示;
当ϕ<0时,正弦波零点在计时起点之右,其波形相对于ϕ=0的波形右移ϕ角,如图4-5c所示。
确定三要素:振幅、角频率和初相,即可唯一确定正弦量。
3)假设两个正弦电压分别为,它们的相位之差称为相位差,用Δφ表示。即Δφ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2 (4-8)
如果Δφ=φ1-φ2>0,称为u1超前u2,或者说u2滞后u1;如果Δφ=φ1-φ2<0,称为u2超前u1,或者说u1滞后u2;
当Δφ=0时,称为两个交流电同相,即两个同频率交流电的相位相同;(www.xing528.com)
当Δφ=π时,称为两个交流电反相,即两个同频率交流电的相位相反;
当时,称为两个交流电正交,即两个同频率交流电的相位相差。
练一练
【例4.1】 已知一正弦交流电信号的频率f为100Hz,请问此信号的周期为多少?
解:
【例4.2】 两个同频率的正弦交流电压u1和u2,已知u1的初相为-30°,u2的初相为60°,试比较交流电压u1和u2的相位关系。
解:
u1与u2的相位差为
Δφ=φ01-φ02=-30°-60°=-90°<0
因此,交流电压u1滞后u290°
5.有效值
有效值:I、U、E来表示电流、电压、电动势的有效值。
6.平均值
对正弦交流电,由定义得:
1)最大值在实际中有重要意义。例如,我们在讨论电容器的耐压时,若电容器是应用在正弦交流电中,其耐压就一定要高于交流电压的最大值,否则电容器可能被击穿。
2)交流电的有效值与平均值是两个不同的概念。一般说,有效值比平均值大,现实中用得最多的交流电是正弦交流电,交流电的最大值、有效值、平均值中,有效值用得最多。
练一练
【例4.3】 我国动力用电和照明用电的电压分别为380V、220V,它们的最大值分别是多少?
解:
动力用电的最大值为:
照明用电的最大值为:
【例4.4】 已知某正弦交流电的有效值为220V,频率为50Hz,初相为30°。试写出该正弦交流电的瞬时表达值。
解:
正弦交流电压的瞬时表达式为:
则由已知条件可知,只要求出角频率ω即可。
ω=2πf=2×3.14×50rad/s=314rad/s
则瞬时值表达式为:
巩固与提高
一、填空题
1.正弦交流电的三要素有____、____、____和____。
2.我国电力电网所提供的交流电的频率是____、周期是____。
3.正弦交流电流的瞬时值表达式为i=25sin(100πt+30°)A,其中i表示____,单位____,电流的最大值Im=____,角频率ω=____,初相位____。
4.正弦交流电有效值是最大值的____倍。
5.正弦交流电平均值是最大值的____倍。
二、选择题
1.正弦交流电的三要素是( )。
A.瞬时值、频率、初相 B.最大值、周期、角频率
C.频率、相位、周期 D.有效值、周期、角频率
2.关于正弦交流电的有效值,下列说法正确的是( )。
A.有效值是最大值的倍
B.最大值是有效值的倍
C.最大值为311V的正弦交流电就其热效应而言,相当于一个220V的直流电压
D.最大值为311V的交流电,可以用220V的直流电代替
3.两个同频率的正弦交流电反相时,其相位差为( )。
A.90° B.0° C.180° D.60°
4.示波器可以观察正弦交流电的波形,从波形中可以直接读出的物理量是( )。
A.有效值 B.最大值 C.初相 D.频率
5.下列仪器仪表中,可以测量交流电频率的仪表是( )。
三、计算题
1.电流,问它的三要素各为多少?在交流电路中,有两个负载,已知它们的电压分别为,,求总电压u的瞬时值表达式,并说明u、u1、u2三者的相位关系。
2.已知工频正弦电压uab的最大值为311V,初相位为-60°,其有效值为多少?写出其瞬时值表达式;当t=0.0025s时,uab的值为多少?
3.请写出如图4-6所示正弦交流电的解析式。
图4-6 计算题3图形
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