掌握三相交流电的发生与功率计算

【知识目标】

1）理解三相交流电源的产生。

2）掌握三相四线制电源的连接方法。

3）掌握三相负载的连接方法。

4）掌握三相交流电路的功率计算。

【技能目标】

学会三相四线制电源和三相负载的连接方法。

【情感目标】

培养学生提高对自己周围照明电路的兴趣。

观察与思考

问题：

1）家用电器用的都是220V的单相交流电，而工厂车间、实验室等动力用电却几乎都是380V的三相交流电，这是为什么呢？

2）三相交流电是怎样产生的？三相电路的特点是什么？

三相交流电源，简言之，就是三个单相交流电源按一定方式的组合，这三个单相交流电源的频率相同、大小相等，相位彼此相差120°。

一、三相交流电动势的产生

利用三相交流模型发电机，演示三相交变电流的产生：将三个灵敏电流计分别接到发电机的三个线圈上，摇动发电机的线圈，三个灵敏电流计都将摆动。归纳实验现象说明：三个线圈均能产生交变电动势（电流计指针来回摆动）。

（1）单相交流发电机和三相交流发电机

单相发电机：只有一个线圈，产生一个交变电动势。

三相发电机：有三个互成120°的线圈（分别用U₁-U₂，V₁-V₂，W₁-W₂），产生三个交变电动势（对应三个线圈为e_U、e_V、e_W）每个线圈产生交变电动势的原理跟单相发电机的原理相同。三相交流发电机原理示意图如图4-31所示。

图4-31 三相交流发电机原理示意

（2）三相交变电流的特点

三个交变电动势的特点：频率相同、最大值相同、达到最大值的时刻依次落后三分之一周期。

以e_U为参考正弦量，则三相电动势的瞬时表达式为

（3）三相交变电流的电动势

如图4-32a所示，能直观地表达三相交变电流各相电动势的同异。

三相电动势随时间按正弦规律变化，它们到达最大值（或零值）的先后顺序，叫做相序。每相之间相差120°，如图4-32b所示。

从图4-32a中可以看出，e_U超前达最大值，又超前达最大值，这种U-V-W-U的顺序叫正序，若相序位U-W-V-U叫负序。

图4-32 对称三相电动势的波形图和旋转矢量图

练一练

【例4.15】 已知三相四线制供电系统中，V相电源的瞬时值表达式为，按正序写出u_U、u_W的瞬时值表达式。

分析：三相四线制供电系统中，三相电源是对称的，它们的有效值相等、频率相等，相位互差120°。而V相得初相为零，则可求出U相的初相为120°，W相的初相为-120°。

解：

从以上分析得出u_U、u_W的瞬时表达式为：

二、三相四线制电源

在低压供电系统（市电220V）中常采用三相四线制供电，把三相绕组的末端U₂、V₂、W₂连结成一个公共端点，叫做中性点（零点），用N表示，如图4-33所示。从中性点引出的导线叫做中性线（零线），用黑色或白色表示。中性线一般是接地的，又叫做地线。从线圈的首端U₁、V₁、W₁引出的三根导线叫做相线，分别用黄、绿、红三种颜色表示。这种供电系统称作三相四线制，用符号“Y₀”表示。

1.相电压U_P与线电压U_L

各相线与中性线之间的电压叫相电压，分别用U_U、U_V、U_W表示其有效值。相线与相线之间的电压叫做线电压，其有效值分别用U_UV、U_VW、U_WU表示。

图4-33 三相四线制电源

相电压与线电压参考方向的规定：

相电压的正方向是由首端指向中点N，例如电压U_U是由首端U₁指向中点N；线电压的方向，如电压U_UV是由首端U₁指向首端V₁。

2.相电压与线电压之间的关系

三相电源星形联结时的电压旋转式相量图，如图4-34所示。三个相电压大小相等，在相位上相差。三个相电压互相对称。

图4-34 三相四线制电源电压旋转式相量图

故两端线U和V之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即

线电压的大小利用几何关系可求得为

同理可得：

三相电路中线电压的大小是相电压的倍，其公式为可以看出线电压U_UV、U_VW、UWU分别超前相应的相电压U_U、U_V、U_W 30°。三个线电压彼此间相差，线电压也是互相对称的。

我们平常讲的电源电压为220V，即是指相电压；电源电压为380V，即是指线电压。

不同国家和地区电源线的颜色标识

●相线（U相、V相、W相），又称火线或活线。

●中性线，又称中线，在中国台湾中性线又称水线。

●在中国香港，地线又称水线。

三、三相负载的连接

1.三相负载的星形（）联结

（1）连接方式

把各相负载的末端连在一起接到三相电源的中性线上，把各相负载的首端分别接到三相交流电源的三根相线上，这种连接方法叫做三相负载有中性线的星形联结，用Y₀表示如图4-35a所示。负载星形联结时，其线电压与相电压的关系：

U_L=U_YP （4-59）

式中 U_YP——负载做星形联结时的相电压

（2）电路计算

负载做星形联结并具有中性线时，三相交流电路的每一相，就是一个单相交流电路，所以各相电压与电流间数量及相位关系可应用单相交流电路的方法处理。

1）相电流：

各相电流之间的相位差为。

2）线电流：三相负载星形联结，每相负载都串在相线上，相线和负载通过同一个电流，所以各相电流等于各线电流。

I_L=I_YP （4-61）

3）中性线：流过中性线的电流为i_N=i_U+i_V+i_W （4-62）

对称负载星形联结，其各相相电流大小相等，相位相差，作旋转矢量图分析可得：三个相电流的旋转矢量之和I_N=0，即三个相电流瞬时值之和为：i_N=0。

注意：

1）对称负载做星形联结时，I_N=I_U+I_V+I_W=0

中性线电流为零，去掉中性线电路也可正常工作。为此，某些场合常采用三相三线制电路供电，如三相电动机和三相变压器。

2）不对称星形负载的三相电路，I_N=I_U+I_V+I_W≠0。

中性线电流不为零，中性线不可去掉，要为电流提供通路，必须采用带中性线的三相四线制供电。更重要的是要保证每相负载两端的电压等于电源的相电压。

中性线的作用就在于使星形联结的不对称负载的相电压对称。为了保证负载的相电压对称，就不应让中性线断开。因此，中性线内不准接入熔断器和刀开关。

图4-35 三相负载的连接图

a）三相负载的星形联结 b）三相负载的三角形联结

2.三相负载的三角形（△）联结

（1）连接方式

把三相负载分别接到三相交流电源的每两根相线之间，负载的这种连接方法叫作三角形联结，用符号“△”表示，如图4-35b所示。

三角形联结中，相电压与线电压相等。

U_ΔP=U_ΔL （4-63）

（2）电路计算

1）相电流：对称三相电源作用下，对称负载的各相电流也是对称的，

各相电流间的相位差仍为。

2）线电流：当对称三相负载做三角形联结时，线电流的大小为相电流的3倍，

注意：

1.对称负载星形联结(www.xing528.com)

在三相四线制电路，线电压U_L等于负载相电压U_YP，即

U_L=U_YP

（1）相电流

各相电流大小相等，且相位差为。

（2）线电流

线电流等于相电流。I_L=I_YP

2.对称负载三角形联结

负载做三角形联结时只能形成三相三线制电路。显然不管负载是否对称（相等），电路中负载相电压U_ΔP都等于线电压U_ΔL，即

U_ΔP=U_ΔL

（1）相电流

各相相电流大小相等，即，且相位差为。

（2）线电流

线电流的大小为相电流的倍，即，线电流滞后对应相电流。

四、三相交流电路的功率

三相交流电路中，每一相负载所消耗的功率，可以应用单相正弦交流电路中学过的方法计算。

已知各相电压、相电流及功率因数λ（cosφ）的值，则负载消耗总功率为

P=U_UI_Ucosφ_U+U_VI_Vcosφ_V+U_WI_Wcosφ_W （4-66）

所以，对称三相交流电路中负载所消耗的总功率可以写成

P=3U_PI_Pcosφ_P （4-67）

式中 U_P——负载的相电压，单位为V；

I_P——流过负载的相电流，单位为A；

φ——相电压与相电流之间的相位差，单位为rad；

P——三相负载总的有功功率，单位为W。

由上式可知，对称三相电路总有功功率为一相有功功率的3倍。

实际工作中，测量线电压、线电流较为方便，三相电路总功率常用下式计算

注意：

对称负载为星形或三角形联结时，线电压是相等的，相电流是不相等的。三角形联结时的线电流为星形联结时线电流的3倍。

φ仍然是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流之间的相位差。也就是说，功率因数是指每相负载的功率因数。

同单相交流电路一样，三相负载中既有耗能元件，又有储能元件。三相电路的无功功率为

视在功率为

三者间的关系为

练一练

【例4.16】 有一对称三相负载，每相电阻为R=6Ω，电抗X=8Ω，三相电源的线电压为U_L=380V。求：（1）负载做星形联结时的功率P_Y；（2）负载做三角形联结时的功率P_Δ。

解：

每相阻抗均为，功率因数

（1）负载做星形联结时

相电压为

线电流等于相电流为

负载的功率为

（2）负载做三角形联结时

相电压等于线电压U_ΔP=U_ΔL=380V，

相电流为

线电流为

负载的功率为

为P_Y的3倍。

总结：三相负载的有功功率等于各相功率之和，即

P=P₁+P₂+P₃ （4-69）

在对称三相电路中，无论负载是星形联结还是三角形联结，由于各相负载相同、各相电压大小相等、各相电流也相等，所以三相功率为

其中φ为对称负载的阻抗角，也是负载相电压与相电流之间的相位差。

练一练

【例4.17】 星形联结的三相对称负载，每相电阻为R=6Ω，感抗X_L=8Ω，接到线电压为380V的三相电源上。求：相电压、相电流、线电流和中性线电流分别是多少？

分析：三相电路中的每一相仍符合欧姆定律，因此，要先求出相电压，然后利用欧姆定律求出相电流，最后再求出线电流。

解：

对称星形负载联结时，负载的相电压为

负载的阻抗为

通过负载的相电流为

线电流I_L=I_P=22A

因此负载对称，因此I_N=0A

巩固与提高

一、填空题

1.交变电动势的三个特点：____、____、____。

2.在低压供电系统（市电220V）中常采用三相四线制供电，四线分别是____、____、____、____。

3.三相负载的连接方法有____和____。

4.如果对称三相交流电源U相得解析式为，则u_V=____，uW=____。

5.低压供电系统常采用____供电方式。采用这种供电方式的线电压如果是380V，那么相电压是____V。

6.为减小或避免碰壳触电事故的发生，通常采取的技术措施有____，____和____。

7.保护接地一般应用在____。

8.保护接零一般应用在____，保护接零通常与____配合使用。

二、选择题

1.某三相电动机，其每相绕组的额定电压为220V，电源电压为380V，电源绕组为星形联结，则电动机应作（ ）。

A.星形联结 B.三角形联结

C.星形联结必须接中性线 D.星形、三角形联结均可

2.在三相四线制线路上，连接三个相同的白炽灯，它们都正常发光，如果中性线断开，则（ ）。

A.3个灯都将变暗 B.灯将因过亮而烧毁

C.仍将正常发光 D.立即熄灭

3.在上题目中，若中性线断开，且又有一相断开，则未断开的其他两相中的灯（ ）。

A.将变暗 B.灯将因过亮而烧毁

C.仍将正常发光 D.立即熄灭

4.下列不属于用电保护装置的是（ ）。

A.熔断器 B.空气断路器

C.电能表 D.漏电保护器

三、判断题

1.三相对称电源的有效值相等、频率相等、相位互差。 （ ）

2.两根相线之间的电压称为相电压。 （ ）

3.相线上的电流称为线电流。 （ ）

4.工程上，通常采用对调三相电源的任意两根电源线来实现三相异步电动机的正反控制。 （ ）

5.保护接地主要应用在中性点不接地的电力系统中。 （ ）

6.三相负载做星形联结时，无论负载对称与否，线电流必定等于对称负载的相电流。 （ ）

7.在三相四线制供电系统中的中性线上允许安装熔断器和开关。 （ ）

四、简答题

1.绘制你家中照明线路的电路图。

2.为什么说在变压器中性点不直接接地的供电系统中，电气设备发生一相碰壳时存在危险性？

3.给你一个试电笔或一只万用表，你能用这些器件确定三相四线制供电系统中的相线和中性线吗？请写出具体的操作方法。

五、计算题

一个40W的荧光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联至电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？