MATLAB实现离散系统稳态误差计算

《控制系统MATLAB计算及仿真》中已复习关于离散系统稳态误差系数与稳态误差计算的公式，请看示例。

【例11-17】 续【例11-14】，采样开关的采样周期T=1s。当输入信号r（t）=1（t）、r（t）=t与时，试计算系统的稳态误差系数与稳态误差。

解：1）重写系统、T=1s时开环与闭环的脉冲传递函数。

①闭环特征方程式D（z）=z²-z+0.6321=0。

②求解闭环系统的特征根。

clear；P=[1-10.6321]；roots（P），

语句执行结果

ans=0.5000+0.6181i

0.5000-0.6181i

③计算特征根的模并判稳。

clear；x=0.5；y=0.6181；z1=x+y∗j；z2=x-y∗j；

Z1=abs（z1），Z2=abs（z2），

计算表明，特征根有2个根且为复根，其模|z₁|=|z₂|=0.795<1，所以闭环系统稳定。

2）计算当输入信号r（t）=1（t）、r（t）=t与时系统的稳态误差。

clear；syms z；Gz=（0.3679∗z+0.2642）/（z-1）/（z-0.3679）；

T=1；[Kp，Kv，Ka，ep，ev，ea]=Kpvaz（Gz，T）；

程序运行后得到K_p=∞、e_ssp=0；K_v=1、e_ssv=1；K_a=0、e_ssa=∞。

【例11-18】 已知系统结构仍如图11-5所示，，采样开关的采样周期T=0.1s，当输入信号r（t）=1（t）、r（t）=t与时，试计算系统的稳态误差系数与稳态误差。(www.xing528.com)

解：1）求G（z）与Φ（z）。

clear；num=[510]；den=[100]；T=0.1；

key=2；[Gz，phiz]=zohz（key，T，num，den）；

程序运行结果、

2）对闭环系统判稳。

①求闭环特征根。

clear；P=[1-1.450.55]；roots（P），

语句段执行结果

ans=0.7250+0.1561i

0.7250-0.1561i

计算数据表明，特征根中有2个根为复根。

②计算复根的模。

clear；x=0.725；y=0.1561；z=x+y∗j；Z=abs（z），

语句段执行结果模|z|=0.7416<1，所以闭环系统是稳定的。

3）求K_p、K_v、K_a、e_ssp、essv、essa。

clear；syms z；Gz=（0.55∗z-0.45）/（z-1）/（z-1）；

T=0.1；[Kp，Kv，Ka，ep，ev，ea]=Kpvaz（Gz，T）；

程序运行后得到K_p=∞、e_ssp=0；K_v=∞、e_ssv=0；K_a=0.1、e_ssa=0.1。