MATLAB动态校正设计优化大延迟控制系统

当过程的纯延迟时间τ与其动态时间常数T满足τ/T≥0.3时，则为大延迟系统。带有延迟特性的过程是较难控制的。当τ/T值增大，控制过程中的相位滞后也增大，使得被调量不能及时反映系统所遇到或承受的扰动，即使检测信号到达调节器使之动作，也需要经延迟时间τ后，才会改变被调量使系统得到控制。于是，系统控制过程必然会经过较长的调节时间并产生明显超调。带延迟特性过程控制的难度随着延迟时间τ的增大而加大。大延迟系统的控制，行之有效的方法之一当属Smith（史密斯）预估器控制。

【例13-10】 已知过程控制系统被控广义对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为，试用Cohen-Coon整定公式对系统进行串联PI、PID校正器设计；校正后再施行Smith预估器控制并仿真。

解：1）检测未校正过程控制系统频域性能指标。

clear；K=2；T=4；tau=4；n1=[K]；d1=[T 1]；G1=tf（n1，d1）；

[np，dp]=pade（tau，2）；Gp=tf（np，dp）；s=G1∗Gp；

figure（1）；margin（s）；pause；

figure（2）；sys=feedback（s，1）；step（sys），

程序运行后得未校正系统的Bode图（见图13-71）与图13-72所示的未校正系统阶跃响应曲线。由计算数据可知未校正系统的频域性能指标：

幅值稳定裕度：L_h=1.18dB -π穿越频率：ω_g=0.515rad/s

相角稳定裕度：γ=21.8° 剪切频率：ω_c=0.433rad/s

图13-71 未校正控制系统的Bode图

图13-72 未校正控制系统阶跃响应曲线

由图13-72可见，未校正系统相角稳定裕度γ=21.8°<45°，不满足一般要求，阶跃响应曲线超调量超过30%，而且呈现剧烈振荡，故必须校正。

2）用Cohen-Coon整定公式进行PI与PID校正设计。

用Cohen-Coon整定公式进行PID校正设计的MATLAB程序如下。

clear；K=2；T=4；tau=4；n1=[K]；d1=[T 1]；G1=tf（n1，d1）；

[np，dp]=pade（tau，2）；Gp=tf（np，dp）；G=G1∗Gp；

[K，T，tau]=kttau（G）；[Gc2]=cc01（2，[K，T，tau]），

[Gc4]=cc01（4，[K，T，tau]），Gcc2=feedback（G1∗Gc2，Gp）；

set（Gcc2，Td，tau）；step（Gcc2）；hold on；

Gcc4=feedback（G1∗Gc4，Gp）；set（Gcc4，Td，tau）；step（Gcc4）；

gtext（1 PI control），gtext（2 PID control），

程序运行后得到PI与PID调节器的传递函数分别为

程序运行后还绘制出校正系统的阶跃响应曲线，如图13-73所示。由曲线可看出，系统的超调量都超过30%，这样的时域响应指标还是不能令人满意的。

3）Smith预估器控制。在Simulink中进行Smith预估器控制仿真。根据Smith预估器控制原理，做出系统用PI调节器校正后再施行Smith预估器控制的动态模型图sx2L1310.mdl（见图13-74）。图中模块“Step”为单位阶跃信号模块，即“Step time”设置为“0”，“Initial value”设置为“0”，“Final value”设置为“1”，“Sample time”设置为“0”，模块“Transport De-lay”均为延迟模块，设置相同，即“Time delay”设置为“4”，“Initial input”设置为“0”。模块“Scope”为示波器模块，将示波器模块工具栏按钮【Parameters】的卡片“General”中的“Timerange”设置为“auto”，其他均为默认设置。

在“sx2L1310.mdl”模型窗口（见图13-74）中，先将工具栏的空白框【Simulation stop time】设置为“50”（秒）；然后执行菜单【Simulation】中的【Start】命令，即对模型系统进行阶跃给定响应仿真，再双击示波器图标即可得仿真结果曲线，如图13-75所示。可见，系统Smith预估器控制的仿真曲线单调上升，既不振荡，也不超调，单位阶跃响应非常理想。

根据图13-58，执行以下程序得到的仿真阶跃响应与图13-75中的曲线完全一样。

clear；K=2；T=4；tau=4；n1=[K]；d1=[T 1]；G1=tf（n1，d1）；

[np，dp]=pade（tau，2）；Gp=tf（np，dp）；n21=[2.250.4998]；

d21=[4.5030]；G21=tf（n21，d21）；Gc1=feedback（G1∗G21，1）；

t1=[0：0.01：60]；set（Gc1，Td，tau）；step（Gc1）；gtext（PI control），(www.xing528.com)

图13-73 校正后控制系统的阶跃响应曲线

图13-74 系统Smith预估器控制模型sx2L1310.mdl

图13-75 预估控制单位阶跃响应曲线

【例13-11】 若一串级过程控制系统的主、副被控对象与副调节器的传递函数分别为

试用稳定边界法计算系统主调节器G_c1（s）作P、PI、PID校正时的参数，并进行阶跃给定响应的仿真。

解：根据题意，利用zn02.m函数求系统PI校正器参数的程序sx2L1311.m如下。

%MATLAB PROGRAM sx2L1311.m

clear；G1=tf（10，[1 1]）；G2=tf（1，[1 2]）；G3=tf（1，[1 3]）；

G4=tf（1，[1 4]）；G5=tf（1，[1 5]）；G=G1∗G2∗G3∗G4∗G5；

[Gc1，Kp1]=zn02（1，G，4），[Gc2，Kp2，Ti2]=zn02（2，G，4），

[Gc3，Kp3，Ti3，Td3]=zn02（3，G，4），

Gcc1=feedback（G∗Gc1，1）；step（Gcc1）；hold on

Gcc2=feedback（G∗Gc2，1）；step（Gcc2）；

Gcc3=feedback（G∗Gc3，1）；step（Gcc3）gtext（1 P control），

gtext（2 PI control），gtext（3 PID control），

程序需在MATLAB命令窗口中运行，程序运行后有根轨迹，如图13-76所示。图上显示有十字光标，选择根轨迹与虚轴的交点用鼠标左键单击。

图13-76 函数zn02（）执行过程中绘制的系统根轨迹

再回到MATLAB命令窗口中，可以见到有计算出的根轨迹增益与极点值（应该力求准确定在根轨迹与虚轴的交点上，尽量使极点实部为0），还可见到字符“K”。应该在字符“K”后输入指令“return”后并按Enter键，然后即可在MATLAB命令窗口中看到km=46.5515，wm=1.8313，这就是交点的系统增益K_m及其对应的振荡角频率ω_m。在MATLAB命令窗口中还看到用稳定边界法计算出的P、PI、PID校正的参数。再弹出根轨迹图，再次用鼠标左键单击根轨迹与虚轴的交点，程序三次调用函数zn02.m，这样操作三次，最后得到如图13-77所示的PID三种校正时的阶跃给定响应曲线与校正器计算结果。

图13-77 稳定边界法P、PI、PID三种校正后系统阶跃响应曲线

从图13-77中看到，P与PI校正的阶跃响应曲线上升的速度差不多快，PID校正的最快；三条曲线有两个不同的终了值。超调量不是很大，以PID校正的为最大。

由MATLAB命令窗口中记录的信息得到三种P、PI、PID校正时校正器参数分别为

①P校正器：G_c1=K_p1=23.2757

②PI校正器：K_p2=21.1809；T_i2=2.9163

③PID校正器：C~ PID i=ArT~: