内力与截面法的应用

实际构件是变形固体，即使不受外力作用，其各部分之间也存在相互作用力，即结合力。在外力作用下，构件产生变形，内部各质点之间的相对位置发生变化。同时，构件内部相连各部分之间产生相互作用力。在材料力学中，一般将由外力作用而引起的相连部分之间相互作用力的改变量称为附加内力，简称内力。可见，内力是由于外力作用而产生的，且随外力的改变而改变，达到某一限度时就会引起构件或结构的破坏。因此，构件的强度、刚度和稳定性与内力的大小及其在构件内的分布情况密切相关。内力分析是解决构件强度、刚度和稳定性问题的基础。

由理论力学、静力学可知，为了分析两物体之间的相互作用力，必须将该两物体分离，并取其中一部分作为研究对象，才能将两个物体之间的作用力作为外力进行计算。同样，要分析构件的内力，例如要分析图1-8（a）所示杆件横截面m－m上的内力，也必须假想地沿该截面将杆件切开，得到切开截面的内力如图1-8（b）所示，然后讨论切开后的两部分中的任一部分受力。由连续性假设可知，内力是作用在切开截面上的连续分布力，从而内力系在所切开的截面上构成空间任意力系。

图1-8　截面法

应用静力学中空间力系的简化理论，将上述分布内力向截面的任意一点（如形心C）简化，如图1-9（a）所示，可得主矢FR和主矩M。如图1-9（b）所示，若沿横截面轴线方向建立坐标轴x，在所切横截面内建立坐标轴y与z，并将主矢FR和主矩M沿x、y、z轴投影，可得内力分量FN、FSy，和FSz，以及内力偶矩分量Mx、My和Mz。

图1-9　截面内力的简化与分解

作用线垂直于所切的横截面并通过其形心的内力分量FN称为轴力；作用线位于所切横截面的内力分量FSy和FSz称为剪力；矢量方向沿轴线的内力偶矩分量Mx称为扭矩；矢量位于所切横截面的内力偶矩分量My和Mz称为弯矩。上述内力及内力偶矩分量与作用杆段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程即可建立内力与外力间的关系，或可由外力确定内力。为便于叙述，以后将内力分量及内力偶矩分量统称为内力分量。这些内力分量与作用在该保留部分的外力构成平衡力系，可列出的相应平衡方程为(www.xing528.com)

将杆件假想地用截面切开以显示内力，并由平衡条件建立内力与外力间的关系，或由外力确定内力的方法，称为截面法，它是分析杆件内力的一般方法。

用截面法求内力可归纳为如下步骤：

（1）在求内力的截面处，用一假想的平面将构件截为两部分；

（2）舍弃一部分，保留另一部分，并将舍弃部分对保留部分的作用代之以力；

（3）考虑保留部分的平衡，由平衡方程来确定内力值。

因为内力总是成对出现的，故在步骤（2）中，保留哪一部分都可以。位于不同部分上的内力总是等值反向的，两者为作用力与反作用力的关系。

提示：（1）在研究内力与变形时，应慎重应用等效力系，如力和力偶沿其作用线和作用面的移动，不能机械地、不加分析地任意应用。一个力（或力系）用别的等效力系来代替，虽然对整体平衡没有影响，但对构件的内力与变形来说，则可能有很大差别。（2）在很多情况下，杆件横截面上仅存在一种、两种或三种内力分量。