【摘要】：不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，临界荷载的表达式也因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。又如，图9-6中所示一端铰支、另一端固定压杆的屈曲波形，其正弦半波长度等于0.7l，因而，临界荷载与两端铰支、长度为0.7l的压杆相同。需要注意的是，上述临界荷载公式，只有在压杆的微弯屈曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。
不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，临界荷载的表达式也因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，这些公式可以写成通用形式：
其中，μl为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度（图9-6），称为有效长度；μ为反映不同支承影响的系数，称为长度系数，可由屈曲后的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。
例如，一端固定，另一端自由的压杆，其微弯屈曲波形如图9-6（a）所示，屈曲波形的正弦半波长度等于2l。这表明，一端固定、另一端自由、杆长为l的压杆[图9-6（b）]，其临界荷载相当于两端铰支、杆长为2l压杆的临界荷载。所以长度系数μ＝2。
又如，图9-6（c）中所示一端铰支、另一端固定压杆的屈曲波形，其正弦半波长度等于0.7l，因而，临界荷载与两端铰支、长度为0.7l的压杆相同。(www.xing528.com)
再如，图9-6（d）中所示两端固定压杆的屈曲波形，其正弦半波长度等于0.5l，因而，临界荷载与两端铰支、长度为0.5l的压杆相同。
需要注意的是，上述临界荷载公式，只有在压杆的微弯屈曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。
图9-6 有效长度与长度系数
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