降压型DC-DC变换器的设计与优化

降压型DC-DC变换器通常也称为Buck型变换器，电路实现把输入电压V_i变换成幅值较小的输出电压V_o。如图2-2所示，它主要由功率开关管V（图中以MOS-FET为例）、二极管VD、输出电感L_o、电容C_o组成。

为了简化分析电路的稳态特性，作如下假定：

1）MOSFET、二极管均为理想电力电子器件，可以瞬间开通和截止，开关管在导通时压降为零，截止时漏电流为零；

图2-2 Buck型变换器的原理电路

2）电感、电容为理想储能元件。电感L_o工作在线性区而且未饱和，寄生电阻为零，电容C_o的等效串联电阻（ESR）为零；

3）在一个开关周期中，输入电压保持不变；输出电压中的纹波电压和输出电压相比可忽略不计。

图2-3 Buck型变换器工作在连 续模式的波形

按电感电流i_L在周期开始时是否从零开始，电路的工作可以分为电感电流连续模式（CCM）和电感电流断续模式（DCM）。其波形分别如图2-3和图2-4所示。

1.电感电流连续模式

在图2-3中，一个开关周期T_s内，MOSFET导通时间T_on占整个开关周期T_s的比例定义为导通占空比D，D=T_on/T_s；MOSFET断开时间T_off占整个开关周期T_s的比例定义为断开占空比D′，D′=T_off/T_s，则有D+D′=1。

当开关管导通时，流过电感中的电流i_L线性增加，输出电压V_o极性上正下负。二极管VD承受反压截止；当开关管截止时，电感中的磁场将改变L_o两端的电压极性，保持i_L不变，输出电压V_o极性仍然为上正下负，而此时二极管承受正向偏压导通，构成续流回路。变换器输入电流在开关管导通时大于零，当开关管截止时为零，可见变换器的输入电流是脉动的，而输出电流I_o在电感L_o、续流二极管VD以及电容C_o作用下是连续的。

在输入输出不变的前提下，当开关管V导通时，电感电流线性上升，其增量为

当t=T_on时，i_L达到最大值I_Lmax。当开关管V截止时，二极管VD续流，电感电流线性减少，其变化量为

当t=T_s时，i_L达到最小值I_Lmin。考虑电路工作在理想条件下，在稳态时，这两个电流变化量相等，即Δi_L（+）=|Δi_L（-）|=Δi_L，所以有

整理可得 V_o=DV_i （2-4）

根据图2-3中电感两端的电压波形v_L以及理想条件下电感的伏秒平衡原理，即在稳态工作时，加在电感两端电压平均值必然为零，同样可以得到式（2-4）。由式（2-4）可以看出，由于0≤D≤1，Buck型变换器的输出电压小于或等于输入电压，而且具有线性控制特性，当负载变化或输入电压波动时，可以通过对占空比D的控制达到对输出电压幅值的调节控制。占空比的周期性改变可以采用脉宽调制（PWM）的负反馈控制来实现。

由图2-3所示的电感电流i_L波形可以看出，电感电流的峰值为输出直流电流I_o叠加纹波电流峰峰值Δi_L的一半，而这些流过电感的电流同样也流过开关管，在设计选用开关管参数时，这些都是需要考虑到的。由式（2-1）可得

一般应用时，考虑Δi_L约占满负载输出电流I_o的20%～40%，在Buck型变换器的设计中，希望有足够小的电流纹波，这样才能满足理想工作时i_L（t）≈I_o的条件。由式（2-5）可得

式（2-6）可用以设计Buck变换器中的输出电感L_o。

在上面的分析中，均假定输出电压V_o在一个开关周期中是恒定不变的，也就是假定电容C_o的电容量为无穷大或开关频率f_s为无限高。但是在实际应用中，显然是无法满足上述的理想条件，也就是说经过低通滤波器后，输出电压仍存有纹波。在图2-3中，当i_L＞I_o时，对C_o充电，当i_L＜I_o时，C_o放电，协助L_o向负载提供能量。图2-3所示的阴影部分就体现了一个周期中电容充、放电电荷ΔQ，有

结合式（2-5），可得出对应的电压脉动量为

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电压脉动相对值为

可见，要减小输出电压的纹波，开关频率越高越好，L_oC_o乘积越大越好。考虑到在Buck型变换器中输出电感L_o和输出电容C_o构成一个低通滤波器，L_o和C_o的取值决定了输出滤波器的截止频率，并直接影响了变换器的输出电压的纹波。

2.电感电流断续模式

当电感L_o较小，负载电阻较大或T_s较大时，将会出现电感电流下降到零的现象，这样当新的周期开始时，电感电流是从零开始线性增加的，这种工作模式称为电感电流断续模式，其波形如图2-4所示。

图2-4 Buck型变换器工作在电流断续模式时的波形

当开关管V导通时，电流从零开始线性增加，可得

当开关管V截止、续流二极管导通时，电流从I_Lmax开始线性下降到零，即有

这里，定义D_P=T′_off/T_s，整理可得

而此时，D+D_P≠1。电感电流断续时变换器输出电流I_o仍然为电感电流平均值，即

可见，在电感电流断续模式下，电压增益V_o/V_i不仅与占空比D有关，而且与负载电流的大小有关。若负载电流为零，则不论占空比为多大，输出电压总是等于输入电压。

在电感电流连续与断续之间有个临界状态。由上面分析可知道，在电感电流连续模式时I_Lmax/2＜I_o，在电感电流断续模式时I_Lmax/2＞I_o，那么发生临界的条件应该是I_Lmax/2=I_o。由式（2-5），我们可以得到

即临界工作状态时有

式中，I_OC为保证电感电流连续时的最小负载电流，该电流也是电感电流连续的临界值。由式（2-16）可知，该值与V_i、L_o、T_s和占空比有关，当D=0.5时，I_OC有最大值，I_OCM=V_iT_s/（8L_o），即

I_OC=4I_OCMD（1-D） （2-17）

可见，临界连续电流I_OC是I_OCM和D的函数。

3.电路外特性分析

图2-5所示为Buck型变换器的外特性，表明了以占空比为参变量的V_o与I_o之间的关系。式（2-4）表示了理想条件下电流连续模式下电路外特性，如图2-5中虚线右侧所示。式（2-17）则表示了电流连续与断续的临界状态下电路外特性。由式（2-13）、式（2-16）、式（2-17）可得

式（2-18）就是在电流断续状态下，Buck型变换器的外特性，如图2-5中虚线左边的特性所示。在断续区，D保持不变时，随着输出电流的减小，输出电压增大。当空载时即I_o=0，对任一占空比D，V_o=V_i。当输入电压保持不变时，加大L_o和f_s，可以减小I_OCM，减小电流断续区域。

图2-5 Buck型变换器的外特性