三相四线PWM整流器的数学模型优化

四桥臂逆变器是为了提高单直流电源供电的三相逆变器在负载不平衡时的输出电压平衡能力而设计的，如果三相逆变器采用正、负直流母线供电，则三个逆变桥臂有三个自由度，在负载不平衡时可以实现交流输出电压平衡，如图5-44所示。图5-44所示的在线式UPS整流器和逆变器部分均采用三相四线结构，三相四线整流器用以实现输入侧电流功率因数校正和控制直流母线电压；三相四线逆变器用以控制三相输出交流电压。一般为了使三相四线逆变器控制简单，正、负直流母线电压应该对称相等。三相四线整流器由于存在三个自由度，理论上可以实现直流母线电压的均压控制，代价是整流器输入中线上存在电流，通常这是不希望的，因此单独增加一个直流母线电压均压桥臂，专门控制正、负直流母线电容电压对称。

图5-46 三相四线PWM整流器原理电路

三相四线PWM整流器电路图如图5-46所示。图5-47中，V₁～V₆为主开关管；v_sa、v_sb、v_sc分别表示三相电网电压；i_a、i_b、i_c分别表示整流器的网侧输入电流；i_dc表示整流器的直流侧输出电流；i_L表示整流器的直流侧负载电流；和分别表示整流器正、负直流母线电压；C和L分别表示整流器输出直流滤波电容和各相滤波电感；R为电感内阻和线路阻抗，R_L表示整流器直流侧负载电阻，O点为交流电压参考点。记整流器的总的输出直流电压表示为v_dc，整流器正、负直流母线电压差表示为，则有

推导式（5-106），可得

设开关管是理想器件，S_a^*、S_b^*、S_c^*分别表示三相桥臂的开关函数，定义S_x^*（x=a，b，c）=1代表对应的桥臂上管导通、下管关断，S_x^*（x=a，b，c）=-1代表对应的桥臂下管导通、上管关断。以a相桥臂为例，当整流器a相桥臂上管开通（=1）时，a相开关管侧电压v_ra对O点电压表示为，当整流器a相桥臂下管开通（）时，a相开关管侧电压vra对O点电压表示为，结合式（5-107）可以得到a相开关管侧电压v_ra表示为

在图5-46所示的三相四线PWM整流器电路中，输入侧各相电网电压v_sx（x=a，b，c）与开关电压v_rx（x=a，b，c）之差为对应相电感（包含寄生电阻）上承受的电压，由此可以得到

把式（5-108）代入式（5-109），可以得到

三相四线整流器直流侧正、负直流母线电压分别表示为

根据开关函数定义，整流器开关侧正、负直流母线电流分别表示为

把式（5-112）代入式（5-111），可以得到三相四线整流器直流侧正、负直流母线电压为

结合式（5-110）和式（5-113）可以列出三相四线PWM整流器的基本方程为

采用跟三相三线整流器相同的处理方法，首先把式（5-114）化为状态空间矢量形式（静止abc坐标系下），即

仿照三相三线整流器的处理方法，引入开关周期平均算子，对式（5-115）求开关周期平均，在假定一个开关周期内，交流输入电感电流和直流输出电容电压近似不变的前提下，可以得到

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定义a、b、c相的占空比为

将占空比的表达式代入式（5-116），可以得到

根据式（5-120），当整流器零线电流可以引起其直流侧正、负母线电容电压不均压（Δv_dc≠0），三相四线整流器开关周期平均模型如图5-47所示。

图5-47 三相四线PWM整流器开关周期平均模型的等效电路

参照三相三线整流器的处理方法，建立三相四线整流器静止坐标系下的开关周期平均模型。结合Clark变换式（5-40）和逆变换式（5-45），对式（5-120）所示的三相四线PWM整流器状态方程推导可得

整理式（5-121）和式（5-122）可以得到

式（5-123）为PWM整流器在静止坐标系下的开关周期平均模型。式（5-123）中，i_α、i_β、i_o为i_a、i_b、i_c变换至αβo静止坐标系下的值；d_α、d_β、d_o为d_a、d_b、d_c变换至αβo坐标系下的值；v_sα、v_sβ、v_so为v_sa、v_sb，v_sc变换至αβo坐标系下的值，根据该模型绘制PWM整流器等效电路如图5-48所示。对式（5-123）进行推导，建立同步旋转坐标系下三相四线整流器的开关周期平均模型为

图5-48 三相四线PWM整流器在静止坐标系下开关周期平均模型的等效电路

整理式（5-124）和式（5-125），可以得到

图5-49是三相四线PWM整流器在同步旋转坐标系下的开关周期平均模型的等效电路，图中的各符号和式（5-126）相同。与三相三线整流器相同，三相四线整流器在dq同步旋转坐标系下，dq轴电流之间不独立，存在耦合关系。与三相三线整流器不同点在于，三相四线PWM整流器存在零序电流通路，电网电压零序分量、开关占空比零序分量都有可能引起整流器零序电流，导致三相网侧输入电流不对称。

图5-49 三相四线PWM整流器在同步旋转坐标系下的开关周期平均模型的等效电路

上面建立了三相三线和三相四线整流器的数学模型，根据数学模型，比较图5-6所示的三相三线PWM整流器开关周期平均模型等效电路和图5-48所示的三相四线整流器开关周期平均模型的等效电路，可以得到如下结果：三相三线整流器交流侧不存在零序电流通路、交流侧参考点和直流侧参考点之间始终存在零序电压差；三相四线整流器交流侧存在零线电流通路，输入侧参考点和负载侧中点等电位，三相四线整流器的零序电流受到零序开关函数、直流母线电压差和电网电压零序分量的影响。由于开关器件死区的存在，开关函数必然存在零序分量，直流母线滤波电容电容量差异和输出负载差异又会造成正、负直流母线存在电压差，电网电压质量不好时也会产生零序电压分量，上述因素均会导致输入滤波电感电流零序分量的产生，而三相四线整流器交流侧零序电流又会影响直流侧正、负母线电压不平衡，在控制上必须有所考虑。