稳态直接通电加热法优化方案

稳态直接通电加热法是通过在短时间内直接通电加热一根质地均匀并且导电良好的棒状试样，测量材料热导率的方法。直接通电加热法与非通电加热法的优缺点比较如表5-2所示。

表5-2 直接通电加热法与非通电加热法的优缺点比较

在稳态无径向热流的条件下，均匀固体材料的热传导微分方程为：

式中 λ——材料的热导率，单位为W/（m·K）；

ρ——材料的电阻率，单位为Ω·m；

μ——汤姆森系数；

A——试样的横截面积，单位为m²；

I——加热电流，单位为A；

r——试样的径向长度，单位为m；

x——试样的纵向长度，单位为m；

T——金属材料的温度，单位为K。

1.径向热流法

用径向热流法测量材料导电系数时，由于∂T/∂x=0，试样纵向没有热量损失，空心棒状试样的热导率由下式：

式中 λ——材料的热导率，单位为W/（m·K）；

L——试样纵向上均温段的长度，单位为m；

V——均温区段上的电压降，单位为V；

I——流过试样上的电流，单位为A；

T₁、T₂——空心棒状试样内径r₁和r₂处的温度，单位为K。

当空心试样的r₂无限趋近于0时，就可以得到实心棒状试样的热导率计算公式：

式中 λ——材料的热导率，单位为W/（m·K）；

L——试样纵向上均温段的长度，单位为m；

V——均温区段上的电压降，单位为V；

I——流过试样上的电流，单位为A；

T₀、T_r——实心棒状试样中心温度和表面温度，单位为K。(www.xing528.com)

2.纵向热流法

用纵向热流法测量材料导电系数时，由于∂T/∂r=0，试样径向没有热量损失。对于棒状金属试样，其原理如图5-7所示。

图5-7 直流通电纵向加热法原理图

1—防护炉 2—均温管 3—绝热材料 4—试样 5—测量试样温度热电偶 6—测量环境温度热电偶

材料的热导率由下式给出：

式中 λ——材料的热导率，单位为W/（m·K）；

ρ——材料的电阻率，单位为Ω·m；

V₁、V₃——边界条件处的电压，单位为V；

T₁、T₂——边界条件处的温度，单位为K。

实际条件下，试样侧面无热量损失是不可能的，经修正后材料的热导率计算公式如下：

式中 λ——材料的热导率，单位为W/（m·K）；

l——试样工作区段的平均长度，单位为m；

I——流过试样上的电流，单位为A；

V——试样工作区段的平均电压降，单位为V；

d——棒状试样的直径，单位为m；

ΔT₁——试样工作区段中点和端点的温度差，单位为K；

ε——与试样侧向热量损失有关的系数；

N——试样与侧向环境的温差函数。

式（5-16）中ΔT₁、ε和N可以通过下列各式确定：

各式中 T₁、T₂和T₃——通电时试样端点、中点和另一端点的温度，单位为K；

T₁′、T₂′和T₃′——通电时试样侧向环境端点、中点和另一端点的温度，单位为K；

T₀₁、T₀₂和T₀₃——不通电时试样端点、中点和另一端点的温度，单位为K；

T₀′₁、T₀₂′和T₀₃′——不通电时试样侧向环境端点、中点和另一端点的温度，单位为K。