冠脉造影系统中X射线成像原理

当X射线透过人体时，因为注入造影剂的冠状动脉和人体组织对X射线的吸收程度不同，所以在接收端可以得到不同强度的射线，利用胶片或数字化技术记录即可得到冠状动脉造影图像。冠脉造影系统的X射线源是一个接近于点，但又具有一定面积的射线源。由于X射线源的尺寸远小于X射线源和接收端之间的距离，同时为了方便研究，假设X射线源为一个理想的点源且X射线是单一能量的射线，并由它发射一个锥形的射线束，因此X射线造影可以看成简单的一点透视，X射线源也就是透视投影的灭点。根据透视投影原理，建立X射线造影系统的透视投影模型，如图2-7所示。

X射线透视投影原理图如图2-8所示，透过探查物后的X射线输出强度是由该射线通过路径上的衰减系数的线积分决定的。对于单一能量的X射线，在检测器平面上所测得的X射线强度可表示如下。

式中，μ₀（x，y，z）是在单一能量ε₀情况下的线性衰减系数；r为射线源到检测点之间的斜线距离；I_i（x_d，y_d）是不存在任何探查物时入射到检测器平面上的X射线强度，其估计值示意图如图2-9所示。

图2-7 冠脉造影系统的透视模型

图2-8 X射线透视投影原理图^［3］

假设一个点辐射源被激发时各向同性地放射出N个光子，而在检测器平面上某一点（x_d，y_d）的入射强度又与单位面积上的光子数成正比，因而可以得出如下公式：

式中，NΩ／4π是在立方角Ω中所包含的光子数；a是与Ω对应的检测器平面上的面积；k是一个常数，它代表每个光子的能量。因为Ω是面积a所张的立体角，所以有如下公式：

式中，(www.xing528.com)

。把式（2-7）代入式（2-6）得：

图2-9 I_i（x_d，y_d）的估计示意图

假设I₀是当θ＝0，即坐标原点处的检测强度，则有如下公式：

用I_i作为I_i（x_d，y_d）的缩写，可得：

即：

式中，cos³θ可视为由cos²θ与cosθ两部分组成，cosθ是由于射线与检测器平面间的角度造成的，如图2-9所示。在图2-9中，与射线垂直的面积为acosθ，其中的cosθ是一个倾斜因子。cos²θ反映强度随距离的变化，它是与距离的平方成反比的，即垂直入射的距离与倾斜入射的距离r之比的平方。从式（2-11）中可以看到入射强度随检测平面上坐标的不同而变化。另外，从图2-9中还可以看出，位于z平面上的物体投影到检测器平面时都被放大了d／z倍。