从X射线造影图像中实现导管路径的三维重建

如2.5节所述，根据两幅近似垂直的CAG图像之间的几何变换关系，可以三维重建出超声导管的回撤路径。或者采用“自顶向下”的方法，运用snake模型技术，表示导管的snake曲线在约束力的作用下直接在三维空间中变形，如图3-85所示。

图3-85 导管snake曲线在约束力的作用下直接在三维空间中变形

snake模型的初始位置采用手动取点获得，即在导管路径的一个投影上手动选取若干采样点，然后根据外极约束得到这些点在另一角度投影上的对应点。由这几组对应点分别求出它们的三维坐标，用直线段连接这些三维点，所得折线作为snake模型的初始位置。采用三次B样条曲线作为snake模型的表示方式，将曲线离散化为N个点c_i（x_i，y_i，z_i）（i＝1，2，…，N），模型能量函数的离散表达式如下：

内部能量E_int保证变形过程中曲线的连续和光滑，公式如下：(www.xing528.com)

外部能量函数E_ext是保证模型收敛的外部力，保证曲线在左右成像平面上的投影位于相应的导管投影，其公式如下：　　E_ext＝［I_L（T_L（c_i））＋I_R（T_R（c_i））］＋［I_L（T_L（c_i））＋I_R（T_R（c_i））］（3-77）式中，I_L（T_L（c_i））＝I_L（u_1i，v_1i）和I_R（T_R（c_i））＝I_R（u_2i，v_2i）分别是左右图像点的灰度值；I_L（T_L（c_i））＝I_L（u_1i，v_1i）和I_R（T_R（c_i））＝I_R（u_2i，v_2i）分别是左右图像点的灰度梯度。T_L和T_R都是以c为自变量的函数，根据透视投影几何关系和CAG系统几何变换矩阵可知，空间点在两个成像平面上的投影点坐标（u₁，v₁）和（u₂，v₂）都可用该点的三维坐标c＝（x₁，y₁，z₁）表示，具体如下：

在使能量函数最小化的过程中，snake曲线在内外力的共同作用下不断变形，最终停留在能量函数取得最小值的位置，即为三维导管路径。