正弦交流电路中的电阻元件优化

如果电路仅由电阻元件（图2－20）构成，叫作纯电阻电路。实际生活中，白炽灯、电烙铁、电炉等交流电路都可以近似地看作是纯电阻电路。

图2－20　色环电阻外形

1.电压与电流的关系

图2－21（a）所示为一个线性电阻元件的交流电路。电压和电流的正方向如图2－21（a）所示，两者关系由欧姆定律确定，即u＝iR。

为了方便地分析问题，选择电流经过零值并将向正值增加的瞬间作为计时起点（t＝0），即设i＝Imsinωt为参考正弦量，则

可以看出，电压u也是一个同频率的正弦量。所以，在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的（相位差φ＝0°），两者的正弦波形如图2－21（b）所示。

经推导，得

图2－21　电阻交流波形图

（a）电路图；（b）电流、电压正弦波形图；（c）电压与电流的相量图；（d）功率波形图

由此可知，在电阻元件电路中，电压的幅值（或有效值）之比值就是电阻R。如用相量表示电压与电流的关系，则为

此式即欧姆定律的相量表示式，电压和电流的相量如图2－21（c）所示。

可见，纯电阻电路的特点如下所列：

（1）电阻只对电流起阻碍作用。

（2）电压和电流同相。

（3）当电源频率改变时，电阻的阻碍作用不变。

2.电阻元件的功率

知道了电压和电流的变化规律和相互关系后便可找出电路中的功率。在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积称为瞬时功率，用小写字母p表示，即(www.xing528.com)

由于在电阻元件的交流电路中u与i同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率总是正值，即p≥0。瞬时功率为正，这表明外电路从电源取用能量。

电阻元件从电源取用能量后转换成了热能，这是一种不可逆的能量转换过程。通常这样计算电能：W＝Pt，工程上都是计算瞬时功率的平均值，即平均功率，用大写字母P表示。P是一个周期内电路消耗电能的平均功率，即瞬时功率的平均值，称为平均功率，如图2－21（d）所示。在电阻元件电路中，平均功率为

平均功率又称为有功功率。功率的单位为瓦（W），工程上也常用千瓦（kW），其与瓦的换算关系为：1 kW＝1 000 W。U、I分别为正弦交流电压和电流的有效值。可见，按电压和电流有效值来计算电阻电路的功率与直流电路的方法是一致的。

【例2-17】　电路如图2－22（a）所示，求：（1）i2；（2）25 V电源的功率P。

解：（1）对3 Ω电阻而言，图2－22（a）可等效成图2－22（b），由图2－22（b）得

图2－22　例2－17电路图

（2）由图2－22（a）得

25 V电源发出的功率为

【例2-18】　一电阻R＝100 Ω，R两端的电压。求通过电阻R的电流IR和iR；求电阻R接收的功率PR；作的相量图。

解：（1）因为

（2）功率有两种计算方式，即

（3）相量图如图2－23所示。

图2－23　例2－18相量图

【例2-19】　一只额定电压为220 V、功率为100 W的电烙铁，误接在380 V的交流电源上，问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110 V的交流电源上，它的功率又为多少？

解：由电烙铁的额定值可得

当电源电压为380 V时，电烙铁的功率为298 W，大于额定功率，此时不安全，电烙铁将被烧坏；当接到110 V的交流电源上时，此时电烙铁的功率为25 W，小于额定功率，此时电烙铁达不到正常的使用温度。