线性系统的基本特征及其稳定性

线性系统的基本特征就是满足叠加性原理。 若用y ＝f（u） 表示线性系统的数学模型（其中u 为系统的输入， y 为系统的输出）， 那么对于任意两个输入变量u1 和u2， 以及任意两个有限常数c1 和c2， 有即两个输入变量线性叠加后输入系统， 则系统的响应为两个输入单独作用于系统时输出的线性叠加。 事实上， 自动控制系统在工作过程当中， 往往会受到多种输入信号和干扰信号的作用， 那么， 根据叠加原理， 只要对每个外来信号单独求解并作加和， 就可以得到系统总的响应。 线性系统满足叠加原理这一特性， 使线性系统的分析可以得到简化， 便于我们采用成熟的数学工具， 如傅里叶变换、 拉普拉斯变换等， 来分析研究其动态特性。 按照线性系统的特点， 线性系统还可以进一步分为以下几类。

1. 连续系统和离散系统

线性连续系统可以采用线性微分方程来描述：

式中， y（t） 和u（t） 分别为系统的输出和输入； ai 和bi 分别是微分方程的系数。 若系数为常数， 则称该系统为定常系统； 若系数随时间变化， 则称该系统为时变系统。(www.xing528.com)

离散系统是指系统的某环节的信号具有脉冲序列或者数码形式， 即信号对时间是不连续的， 因此就不能采用微分方程的形式来描述其动态性能。 例如， 若在自动控制系统中引入计算机， 则系统就是离散控制系统。 离散控制系统可采用差分方程进行描述， 一般具有如下形式：

2. 定常系统和时变系统

线性系统的数学模型一般可用线性微分方程或差分方程来表示， 如果方程中的每个系统都是常数， 则该系统为线性定常系统； 反之， 若线性微分方程或者差分方程中某个系数随时间变化， 则该系统为线性时变系统。 实际上， 任何实际系统的参数都是随时间变化的， 线性定常系统本质上也是对线性时变系统的一种近似描述。