据考证，《新仪象法要》正本给出的齿数有枢轮的受水壶数为36个（TW=36），拨牙机轮齿数为600齿（T6＝600），浑象赤道牙环为478齿（T8＝478），浑仪天运环齿数为478齿（T9＝478）（苏颂，1983）98-99；别本则给出枢轮的受水壶数为48个（TW=48）及拨牙机轮、天轮、赤道天运轮、浑仪天运环的齿数皆为600齿，即T6＝T7＝T8＝T9＝600。其他齿轮齿数则将由运动设计目的与限制，求得其数学关系，并参考计时单位一节的结果，提出适当可行的设计。以下就具天柱及具天梯的传动系统分别进行讨论。
1.具天柱传动系统（图3-5）
（1）昼夜机轮日转一周的设计目的与限制：（即ωD=1）
由齿轮传动比可得：
其中，Ti表齿轮i的齿数，ωi表轴i的转速（周/日），而枢轮轴的转速（ωW）为：
由式（3-2）、式（3-3）、式（3-4）联立解得：
（2）浑仪之天运环日转一周，使浑仪随天西旋运动：（即ωA=1）
由齿轮传动比可得下列关系式：
由式（3-3）与式（3-8）联立解得：
其中，T5=478乃仿周天之数，周天之数即为365日有畸（365.25日），又T9应为整数（365.25·4＝1461）。因此，T9所取之数应与1461具有公因数，即T9应为3或487的倍数；但T9=478并不符合此条件，正本取此数不能理解，或可解释为487之误抄，所以后文的齿数合成，T9将以478齿、487齿、600齿三种情况来合成，而600齿是采用别本之数。
（3）浑象赤道牙环日转一周之设计目的与限制：（即ωC=1）
由齿轮传动比可得：
即天轮齿数（T7）等于赤道牙环齿数（T8），其皆与天运环齿数（T9）同数。
由三个工作系统运动设计目的与限制得到式（3-5）、式（3-9）、式（3-10）三个关系式，可了解各齿轮齿数间的关系。又根据《新仪象法要》的图文与机械原理，归纳出下列原则，以进行齿数合成：
1.考虑枢轮输出的扭矩，地毂的齿数不宜取太小，以取与枢轮的受水壶数一样为佳，即一壶一齿（T2=TW=36），其运动较为平稳。
2.由计时单位的讨论知，n不宜太大，取n≤3较佳。
3.由天毂的图形知，其前毂与后毂齿数应尽量取相同，T10 / T11 ≌ 1，T10与T11可为任一正整数，只受制于空间限制。
表3-3、表3-4、表3-5分别以T9为478齿、487齿、600齿三种情况来合成，列出较适当的齿数设计。
表3-3 具天柱传动系统的齿轮齿数设计（T9=478，T10 / T11≌1）
表3-4 具天柱传动系统的齿轮齿数设计（T9=487，T10 /T11=1）
表3-5 具天柱传动系统的齿轮齿数设计（T9=600，T10 /T11=1）
2.具天梯传动系统（图3-6）
（1）昼夜机轮日转一周的设计目的与限制：（即ωD=1）
由齿轮传动比可得：
将式（3-4）代入式（3-11）解得：
（2）浑仪之天运环日转一周，使浑仪随天西旋运动：（即ωA=1）
由齿轮传动比可得下列关系式：(www.xing528.com)
（3）浑象赤道牙环日转一周之设计目的与限制：（即ωc=1）
由齿轮传动比可得下列关系式：
由三个工作系统运动设计目的与限制得到式（3-13）、式（3-16）、式（3-18）三个关系式，可了解各齿数间的关系。又根据《新仪象法要》的图文与机械原理，归纳出下列原则，以进行齿数合成，并将适当的解列于表3-6：
2.由计时单位的讨论知，n不宜太大，取n≤3较佳。
3.Te、Td、Tf 可为任一正整数，只受制于空间限制。
表3-6 具天梯传动系统的齿轮齿数设计
（续表）
综合上述讨论，不论是具天柱或具天梯的传动系统，当所有工作机器的传动齿轮齿数皆为600齿时，符合文献考证之齿数合成的解皆有无限多组，因此较容易获得较佳的机械性能与工作精度的齿数设计，所以过去学者提出的具天柱传动系统之齿轮齿数复原设计，工作系统的传动齿轮齿数皆以600齿来设计，如表3-7所示。若以计时单位（t）来衡量，根据台湾台中之自然科学博物馆所复原机器的实验结果，计时单位应大于38.6秒，但表3-7中这些计时单位都小于38.6秒，而且齿数比与文献差异较大，其中刘仙洲所提方案的计时单位只有1.5秒，这对水轮秤漏装置是很难做到，唯其性能越佳者，所取的计时单位当可越小，否则其计时误差会过大。
表3-7 学者所提出具天柱传动系统的齿轮齿数复原设计
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