正弦量的三个要素

1.正弦量的周期、频率和角频率

正弦交流电重复变化一次所需要的时间称为周期.周期用T表示，单位为秒（s）.常用单位还有毫秒（ms）、微秒（μs）、纳秒（ns）.正弦量在一秒内完成的周期数称为频率.频率用f表示，单位为赫（兹）（Hz）.常用单位还有千赫（k Hz）、兆赫（MHz）、吉赫（GHz）.

由以上定义，频率与周期互为倒数关系，即

还可以用角速度表示正弦量变化的快慢，称之为角频率.由于正弦交流电完成一次循环变化了2π弧度（rad），所经历的时间为T，因此角频率可表示为

角频率的符号为ω，单位为弧度／秒（rad／s）.

式（2-3）表示了T、f、ω三个量之间的关系，它们从不同的方面反映正弦量变化的快慢，只要知道其中的一个量，就可求出其他两个量.

引入角频率概念后，作波形图时，也可以把横坐标定为ωt，则周期改为2π.图2-1可以改为图2-2.

图2-2　电压波形图

工业用电的标准频率称为工业频率，简称工频.目前我国的工频为50 Hz，世界上有些国家，如美国、加拿大和日本的工业频率为60 Hz.动力设备和照明设备大都采用工频，而在其他技术领域，则采用各种不同的频率.例如，音频讯号的频率为20～20 k Hz，广播电台中波波段的频率约为525～1605 k Hz.

2.瞬时值、振幅、有效值

由于正弦交流电的大小和方向都随时间变化，各个瞬间的值是不同的，任一时刻t所对应的电流值称为瞬时值.瞬时值用小写字母表示，如电压的瞬时值表示为u.

瞬时值中的最大值称为振幅，也称峰值，通常用大写字母加下标“m”表示.如电压的最大值表示为Um.

在实际工作中一般采用有效值来表示交流电的大小.交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.仍以电流为例：如果直流电流和交流电流通过同样的电阻，在相同的时间内产生的热量相同，那么就把这个直流电流的数值定义为交流电流的有效值.有效值用大写字母表示，如正弦电流、正弦电压和正弦电动势的有效值分别为I、U、E.

根据定义有

可以证明，正弦电流的有效值和振幅之间满足以下关系：

上述结论同样适用于正弦电压、正弦电动势，即

式（2-1）也可表示为

通常大多数电气设备的铭牌上所标的电压和电流的额定值均为有效值.例如，220 V／20 A的千瓦小时表，是指其额定电压的有效值为220 V，额定电流的有效值为20 A.交流电压表和交流电流表的标尺一般也是按照有效值刻度的.但也有些电气设备的额定值是指其最大值，例如电容器的额定电压，指的是它的耐压水平，因而要用最大值限额，在使用时必须注意.

例2-1　有一电容器，耐压为500 V，问能否接在电压为380 V的交流电源上？

解　本题要注意电容器的耐压是指其峰值即最大值，而电源的电压是有效值，其最大值为　380×=658.2 V，超过了电容器的耐压值，因此不能接在380 V的电源上.

3.相位、初相位

在式（2-1）中，ωt＋φ是随时间变化的角度，能够反映正弦量的状态和变化趋势，称为相位角，简称相位，常用ψ表示.

φ表示t=0时的相位，称为初相位，简称初相.初相是自正弦量的零点开始到t=0（即纵轴的位置）所经历的角度.这里需要注意的是，所谓正弦量的零点是指由负变正的过零点，如图2-1中的t1和t3点，而t2点则不是正弦量的零点.(www.xing528.com)

初相位可以是正角、负角，也可以是零，但其绝对值不大于180°.图2-3（a）、（b）和（c）所示分别表示初相位为零、为正（90°）以及为负（-30°）的正弦电流的波形.由图2-3可见，正弦量的相位和初相位都与计时起点的选择（即纵轴的位置）有关.

图2-3　不同相位的正弦波

相位和初相位的单位为弧度或度.

例2-2　已知两正弦量的解析式为i=-10sin（ωt＋30°）A，u=220sin（ωt＋240°）V，求每个正弦量的有效值和初相.

解　i=-10sin（ωt＋30°）A=10sin（ωt＋30°±180°）A=10sin（ωt-150°）A

其有效值I=A≈7.07 A，初相φi=-150°.要注意最大值和有效值均为正值，解析式如有负号，要等效变到相位角中.

u=220sin（ωt＋240°）V=220sin（ωt＋240°-360°）V=220sin（ωt-120°）V

其有效值U=V≈155.6 V，初相φu=-120°.

对求给定正弦量的三要素，应将正弦量的解析式变为标准形式，即最大值为正值，初相的绝对值不超过π或180°的形式.

4.相位差

两个同频率正弦量的相位之差称为相位差，用φ表示.例如，某正弦电压和正弦电流分别为

则它们的相位差为

由此可见，两个同频率正弦量的相位差，等于它们的初相位之差.相位差也用绝对值小于或等于180°的角度表示.

如果一个正弦量比另一个正弦量先到达正的最大值（或零点），则称前者为相位超前，后者为相位滞后.在式（2-6）中，若φu＞φi，则φ＞0，称之为电压超前于电流φ角，或电流滞后于电压φ角.以下介绍几个特例：

①若φ=0，说明两个正弦量同时到达最大值，称为同相.

②若φ=±90°，则称两个正弦量为相位正交.

③若φ=180°，则两个正弦量相位相反，称为反相.对于反相的正弦量，不定义它们的超前或滞后关系.

图2-4（a）、（b）、（c）所示波形分别表示了以上三种情况.

图2-4　同相、正交和反相

例2-3　两个正弦交流电流，已知i1=28.2sinA.试求它们的有效值、初相位、相位差.问哪一个电流超前？超前的角度是多少？

因为φ＞0，表明i1超前于i2，超前的角度为45°.

例2-4　已知正弦电压u=　220V，写出该正弦电压的三要素.试计算t=0.5 s时，该正弦电压的相位角和瞬时值.

当t=0.5 s时，正弦电压的相位和瞬时值分别为