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流体传动基础:动量矩方程的分析介绍

时间:2023-06-19 理论教育 版权反馈
【摘要】:图12.4.2工作液体在叶片入口和出口处的动量矩用标量形式表示,图中分别等于液体质点在叶片出口和入口处对旋转轴O的动量矩L2、L1。由上式得动量矩增量数值上有式表明液体流经工作轮时工作轮叶片与液流相互作用的力矩关系。

流体传动基础:动量矩方程的分析介绍

动量矩,也称为角动量,这里用于描述液体质点到原点的位移和动量相关的物理量,表征液体质点在旋转叶轮中定轴转动的剧烈程度。假设旋转叶轮中任意液体质点质量为m,则质量m与该点绝对速度v的积,称为该点的动量p,即动量方向取决于绝对速度方向。

液体质点到原点位移R与动量p的矢量乘积,称为液体质点对原点的动量矩L,即

并且当不受非零合外力矩M作用时,动量矩是守恒的,即

在图12.4.2中,令叶片出口处的液体质点的动量为p2=mv2,叶片入口处液体质点的动量为p1=mv1,它们的方向分别与绝对速度v2和v1的方向相同。其中下标2表示流道出口,下标1表示流道入口。

与此对应,在叶片出口处液体质点对旋转轴O的动量矩为L2=R2×mv2,入口处液体质点对旋转轴O的动量矩为L1=R1×mv1

图12.4.2 工作液体在叶片入口和出口处的动量矩

用标量形式表示,图中img分别等于液体质点在叶片出口和入口处对旋转轴O的动量矩L2、L1。由于img,所以有

因此,叶轮入、出口液体质点的动量矩在数值上,等于该点的质量m与该点的绝对速度的圆周分速度vu和该点半径R值的乘积。

根据动量矩守恒定律,一物体动量矩变化数量的大小与作用于该物体所受非零合外力矩的大小和作用时间的长短有关,因此在工程上可以表示为

式中,ΔL——动量矩L的变化数量;(www.xing528.com)

Δt——非零合外力矩M的作用时间。

根据束流理论的基本假设,液流在工作轮内流动时各质点的运动状况对旋转轴是完全对称的,可把液流的全部质量集中于一点来研究,质点的质量m=ρQΔt。此质点由入口流至出口,其动量矩由mvu1R1变至mvu2 R2,动量矩的增量数值为ΔL=mvu2 R2-mvu1 R1,引起这个增量的原因是工作轮对工作液体作用转矩M的结果。由上式得动量矩增量数值上有

式(12.4.16)表明液体流经工作轮时工作轮叶片与液流相互作用的力矩关系。这一关系十分重要,是研究液力元件工作原理、开展设计计算的重要理论基础之一。

在研究液力元件中液流和叶轮的相互作用时,有些著作还引用了液流的速度环量这一概念。

速度环量是流体的绝对速度v沿一条封闭曲线的路径l积分,一般用Γ表示。

对旋转叶轮中的流体质点,其速度环量Γ值等于液体质点绝对速度的圆周分速度vu与质点所在位置圆周长2πR的乘积,这一物理量用于衡量液流在叶轮中的旋转程度,与质量无关。

动量矩与速度环量间存在如下关系:

以此代入叶片与液流相互作用力矩关系式中,得

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