模糊模式识别技术分析

与电脑相比，人脑在速度和记忆能力方面远远不如电脑，但是对客观物体分类与识别的能力上却大大强于电脑。模糊数学的创始人L.A.Zadeh在1965年提出了模糊集合论，使人们认识到，人脑在对问题进行判断、推理和决策时，处理的是模糊信息。因而，模糊集合论很自然地被引入了模式识别领域。客观世界中，很多概念没有明确的外延，对于这种概念所对应的集合，究竟变量论域中的哪些概念属于该集合，哪些概念不属于该集合，没有绝对的划分，而只有相对的归属。不同的类型之间、不同的描述之间，存在一种处于中间状态的过渡区域，因而分类过程就带有了某种模糊性。基于模糊集合的模糊理论方法比基于传统集合理论和逻辑方法要更加接近人在思维和推理上的这种模糊性，模糊理论提供了一个比较恰当的框架来表示人的不精确概念和推理方式。当把模糊理论引用到模式识别领域时，判断的标准“真”或“假”就变成了相对的概念。在这种场合下的模式识别问题，用模糊集合论的方法来进行研究与处理，具有特殊的作用与意义。这种模式识别中的模糊性主要来自于两个方面：识别对象本身的模糊性或识别要求（识别结果）上的模糊性。因而，当模式识别的识别对象与识别要求（识别结果）有一方是模糊时，模糊数学的发展与应用为此类问题的解决提供了有效的方法。

在模式识别中，引入模糊数学方法，用模糊技术来设计识别系统，可以更好地模拟人的思维过程，对带有模糊性的客观事物进行识别和归类。

所谓模式识别，简单来讲就是把要研究的对象，根据其某些特征，通过与已知的模式比较，确定它与哪个模式类同的过程。这主要有两个本质特征：一是有事先已知的标准模型库（包含若干标准模型）；二是有需要识别的对象。所谓模糊模型识别，是指在模型识别过程中，模型是模糊的，也就是说，标准模型库中所包含的模型是模糊的。

参考文献[1]中详细论述了在模式识别的不同阶段，会出现不同层次的模糊性，因此模式识别问题本质上是无法用精确数学来表示的。从理论上来说，模糊集理论提供的模式识别方法应该比基于经典集合论和概率论的传统模式识别方法能提供更为自然的模式识别问题的表达和解。

1.模糊模式识别的一般步骤

模式识别的问题，在模糊数学形成之前就已经存在，常用的识别方法主要是统计方法或语言的方法。但在多数情况下，标准类型常可用模糊集表示，用模糊数学的方法进行识别是更为合理可行的，以模糊数学为基础的模式识别方法称为模糊模式识别。

模糊模式识别主要包括如下三个步骤：

（1）对识别对象的特征指标进行提取 首先需要从识别对象中提取与识别有关的特征，并度量这些特征，如果是多个特征，则设x₁，x₂，…，x_n分别为每个特征的度量值，于是每个识别对象x就可以表示为一个向量（x₁，x₂，…，x_n），这一步是识别的关键，特征提取不合理，会影响识别效果。涉及实际问题的具体内容、背景以及识别者的知识、技巧和意志，是识别工作的基础，其将直接影响识别的效果，但很难做出一般性的讨论。

（2）建立标准类型的隶属函数 标准类型通常是论域上U={x₁，x₂，…，x_n}的模糊集，其中x_i是识别对象的第i个特征，标准类型的隶属函数就是U到[0，1]的一个实值函数。确定隶属函数的过程，本质上是客观的，但又容许有一定的主观。因为一个模糊集一般来说都是联系着一个模糊概念，而概念是人的主观意识对客观事物认识过程的产物。确定一个元素对一个模糊集的隶属度，就必然会体现出人的主观意识对客观事物的一种判定和信度。同时概念又是客观事物在人脑中的反映，要受到客观的制约和限定，在这一点上它是客观的。

（3）建立识别对象的判别原则 即确定出某些归属原则，指出识别对象应归属于哪一个标准类型。模糊模式识别的方法主要有直接识别方法和间接识别方法两种，前者主要用到最大隶属度原则，后者主要用到择近原则。

2.模糊度与贴近度（模糊模式识别）

虽然模糊集完全由其隶属函数来确定，即确定了隶属函数，也就确定了模糊集。但是，有时还需要知道模糊集的某方面特性，如模糊的程度、两模糊集的接近程度等，因此需要引入一些数量指标来描述这些特性。

（1）模糊度 模糊度是描述模糊集的模糊程度的数量指标。

【定义7-4】 所谓论域U上的一个模糊子集的模糊度，是指当且仅当取0和1时，，此时模糊度最小；当时，，这时模糊度最大。

设任意x∈U，而和是U的两个模糊子集，如果或，则有。

如果一个模糊集合的模糊度为0，则该模糊集合退化为普通集合；当隶属度为0.5时，是最模糊的；隶属度离0.5越接近，就越模糊，离0.5越远，则越清晰。

（2）贴近度 贴近度是度量两模糊集接近程度的数量指标。

为了讨论模糊集合的贴近度，引入内积与外积的概念。

【定义7-5】 设、是论域U上的两个模糊子集，称

为与内积。称

为与外积。

内积越大，模糊集越靠近；外积越大，模糊集越疏远。将内积和外积结合起来建立格贴近度，则可以刻画两个模糊积的接近程度。格贴近度的定义如下：

【定义7-6】 记

为模糊集、的格贴近度。(www.xing528.com)

3.模糊模式识别的基本原则

最大隶属原则与择近原则是模糊模式识别所依据的基本原则。最大隶属原则直接基于隶属函数，择近原则基于贴近度概念。

在对事物进行识别时，若标准类型是一些表示模糊概念的模糊集，由于待识别对象往往不是绝对地属于某类标准类型，所以其隶属度不为1。

当待识别对象是论域中的某一元素时，或待识别对象是由一个特征指标来描述时，这类问题常常采用最大隶属原则的方法加以识别。

（1）最大隶属原则Ⅰ 设有模式A_i（i=1，2，…，n）是论域U上的模糊集，取x∈U，且存在i∈{1，2，…，n}，使得

A_i（x）=max{A₁（x），A₂（x），…，A_n（x）} （7-191）

则认为x相对隶属于A_i，即元素x应归于模式A_i。

（2）最大隶属原则Ⅱ（阈值原则） 设有模式A_i（i=1，2，…，n）是论域U上的模糊集，取x∈U，规定一个阈值（水平）λ∈（0，1]，记

α=max{A₁（x），A₂（x），…，A_n（x）} （7-192）

若α＜λ，则作“拒识”的判决，应查找原因另作分析。若α≥λ，则认为识别可行，按最大隶属原则Ⅰ判决。

最大隶属原则Ⅱ可以避免因隶属度都很小而由最大隶属原则Ⅰ作出偏离实际较远的判决。

（3）择近原则Ⅰ 设有模式A_i（i=1，2，…，n），B是论域U上的模糊集，N为格贴近度函数。若存在i∈{1，2，…，n}，使得

N（A_i，B）=max{N（A₁，B），N（A₂，B），…，N（A_n，B）} （7-193）

则认为B与A_i最贴近，将B与A_i归为一类。

（4）择近原则Ⅱ 设有模式A_i（i=1，2，…，n），B是论域U上的模糊集，N为格贴近度函数。规定一个阈值（水平）λ∈（0，1]，记

α=max{N（A₁，B），N（A₂，B），…，N（A_n，B）} （7-194）

若α＜λ，则作“拒识”的判决，应查找原因另作分析。若α≥λ，则认为识别可行，按择近原则Ⅰ判决。

上面介绍的原则都只适用于一维模糊模式识别，下面介绍适用于多特征的模式识别原则。当待识别对象是由多个特征指标来描述（即待识别对象是论域中的多个元素）时，就需要在采用最大隶属原则的基础上，再用择近原则进行进一步的识别。待识别对象的多个特征指标也称作特征向量。

（5）多特征模式识别的择近原则 设有模式A_i=（A_i1，A_i2，…，A_in），其中A_ij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）是论域U上表示模式A_i不同特性的模糊集，待识别对象的特征向量x=（x₁，x₂，…，x_n），其中x_i∈U（i=1，2，…，n）。特征向量x对于A_i的隶属度定义为

A_i（x）=min{A_i1（x₁），A_i2（x₂），…，A_in（x_n）} （7-195）

若存在j∈{1，2，…，m}，使得

A_j（x）=max{A₁（x），A₂（x），…，A_m（x）} （7-196）

则认为x相对隶属于A_j，即向量x应归于模式A_j。