一阶RC电路的时间常数测定以及微分、积分电路的作用

1）电容元件的伏安关系

电容元件是储存电能的元器件，是实际电容器的理想化模型。电容元件的元件特性是电路物理量电荷q 与电压u 的代数关系。在电压参考极性与极板储存电荷的极性一致时，线性电容元件元件特性为q ＝Cu。

线性电容元件两端的电压和电流取关联参考方向，如图3.6.1 所示，可得电容元件的电压电流（VCR ）为：

2）一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应

用一阶常系数线性微分方程描述其过渡过程的电路，或者说只含一个独立储能元件（电容或电感）的电路称为一阶电路。

（1）一阶电路的零输入响应（RC 放电）

一阶电路零输入响应：动态电路中无外加激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为零输入响应。

如图3.6.2 所示RC 电路，开关S 闭合前，电容C 已充电，其电压uC＝U0，t＝0 开关闭合，根据KVL 和电容元件伏安关系列方程有：

图3.6.1　关联参考方向下的电容元件

图3.6.2　一阶RC 电路的零输入响应

（2）一阶RC 电路的零状态响应（RC 充电）

一阶电路零状态响应：当动态元件（电容或电感）初始储能为零（即初始状态为零）时，仅由外加激励产生的响应称为零状态响应。

如图3.6.3 所示RC 电路，开关S 闭合前，电路处于零初始状态，即uC（0-）＝0，在t＝0 时刻开关闭合，电路接入直流电源uS，根据KVL 和电容元件伏安关系列方程有(www.xing528.com)

（3）一阶RC 电路的全响应

当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为一阶电路的全响应。

图3.6.3　一阶RC 电路的零状态响应

3）时间常数的测定方法

图3.6.4　时间常数的测定

5）微分电路和积分电路

图3.6.5　微分电路和积分电路

从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程中仔细观察与记录。